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最小数 Q1M Q3最大数
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这5个数字为分布的中心和幅度提供了大致完整的描述。艾伦的全垒打分布的五数概括是：
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10 26 34 44 47
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邦兹的是：
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5 25 34 45 73
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根据一个分布的五数概括可以画出一种新的图形，即“箱形图”（boxplot）。图12–2中显示出两组全垒打数据的箱形图比较。
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图12–2 比较邦兹和艾伦全垒打支数的箱形图
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箱形图
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箱形图是根据五数概括所画出的图形。
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• 箱形图中间的箱体，从第一四分位数延伸到第三四分位数。
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• 箱体里的直线代表中位数的位置。
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• 箱体两头有直线往外延伸至最小数和最大数。
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箱形图可以竖着画也可以横着画，但要记得在图中标示出数字刻度。检视箱形图的时候，要先找出中位数的位置，这就是分布的中心所在。然后看看幅度，两个四分位数的距离，显示出中间部分数据的分散状况，而箱形图的两端（最小数和最大数）则显示出整组数据的分散情况。从图12–2可以看出，如果以中位数和箱形图中箱体（涵盖中间部分数据）的位置来代表一般表现，邦兹的表现和艾伦就是接近的。我们还可以发现，艾伦的全垒打分布幅度没有邦兹的那么宽。
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练习
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12.2 贝比·鲁斯。这里有贝比·鲁斯在22年的职业棒球生涯中的全垒打数据，按从小到大的顺序排列为：
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画出这个分布的箱形图，并和邦兹、艾伦的箱形图（图12–2）做比较，看看有何不同？
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因为箱形图包含的细节比直方图和茎叶图少，所以它的最佳用途是用来比较两个以上的分布，就像图12–2那样。不过，对于较少的观察值来说，画一个并列的茎叶图会更好（参考练习11.18）。因为我们从茎叶图可以清楚地看出，邦兹在2001年创下的73支全垒打纪录，在他的整个职业生涯中只不过是异常值，而这一点从箱形图中根本看不出来。
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例3 收入不平等
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为了调查收入不平等的情况，我们比较了讲西班牙语、黑人和白人家庭的收入。美国人口普查局网站提供了按照种族分类的家庭收入信息。图12–3比较了上述三类家庭2008年收入的分布情况，这幅图在箱形图的概念上做了一点儿修改。在几百万人中，最高收入一定是非常大的。图12–3用的是分布的95%的值，而不是单一的最高收入值。举例来说，代表讲西班牙语家庭的线只延伸到137568美元而不是最高收入值。许多统计软件允许你在画箱形图时对极端数值进行压缩，但通常不是采用95%这个比例。
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图12–3 比较讲西班牙语、黑人和白人家庭收入的箱形图，每个箱形的两端代表分布的0和95%
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