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图12–6把数据用数轴上的点来表示，将平均数用一条线标示出来，箭头表示观察值到平均数的距离。
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图12–6 邦兹击出的全垒打支数图，图中显示了平均数以及观察值到平均数的距离，标准差是这些距离的平均值
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标准差s就是全部22个距离的平均值。如果手工计算标准差，可以用下面这个表：
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平均数是：
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注意，我们在计算这个平均数时用的是观察值的个数减去1，最后可以对这个数字求取平方根从而得出标准差：
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实践中，你可以将数据键入计算器，然后按平均数键和标准差键。或者，你可以把数据键入一个电子数据表或其他软件，计算出和s。出于某些技术上的原因，在计算平均数时，要除以n–1而不是n。一些计算器有两个标准差按键，你可以选择除以n还是n–1，要确保你选的是除以n–1的那个按键。
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练习
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12.3 汉克·艾伦。以下是汉克·艾伦在其23年的职业生涯里的全垒打数据。
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计算平均数和标准差，这两个数看上去如何？
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比这些计算细节更重要的，是了解为什么标准差可以度量分布幅度的性质。
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标准差s的性质
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• s度量的是以为中心的分布的幅度。只在你用来描述分布的中心时，才可以用s来描述幅度。
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• 只在没有幅度的时候，s才会等于零。这种情况发生在所有观察值都相同的时候。所以，标准差为零代表观察值完全没有分散（全都在同一点上），否则s必然大于零。当观察值离平均数越远时，s就越大。
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例5 投资基础知识
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