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• 密度曲线也可以描述数值变量的分布。密度曲线下方的面积必定是1，曲线的形状可以描述分布的整体形态。
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• 曲线下方的面积，代表观察值会落在对应区间内的比例。
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• 用目测的方式可以找到密度曲线的中位数（等面积点）与平均数（平衡点）的大致位置。
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• 茎叶图、直方图和箱形图是根据样本统计量绘制出来的。
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• 正态曲线是一种特殊的密度曲线，适用于描述某些类别数据的整体形态。正态曲线呈对称的钟形。一条正态曲线完全可以由它的平均数和标准差来决定。你可以从正态曲线上找出平均数（中间点）的位置与标准差的大小（从平均数到曲率改变的点之间的距离）。所有正态分布都遵循68–95–99.7规则。
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• 标准分是以标准差为单位，把观察值表示成距离平均数有几个标准差，平均数的标准分是零。标准分所对应的百分位数，在所有正态分布中都是一样的。表B列出了正态分布的百分位数。
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第10章到第12章为我们提供了研究单一数值变量的策略。
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• 通常用直方图或茎叶图来描述变量的分布。
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• 观察整体形态（形状、中心和幅度）和显著偏差。
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• 用五数概括、平均数和标准差等数字简要描述分布的中心和幅度。
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在这一章，我们增加了一个步骤：有时大量观察值的整体形态是非常规则的，以至于我们可以用一条光滑的密度曲线来描述，比如正态曲线。这也让我们可以将大量观察值当作一个总体，并使用密度曲线描述总体的分布情况。我们用正态曲线准确描述了年轻女性的身高和学生学术能力评估测试数学部分的成绩。
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用密度曲线来描述一个总体的分布很方便，可以让我们无须查看总体的所有观察值，就能确定分布的百分位数。这也表明了用图描述单一数值变量的分布的实质，就是使用描述样本统计量的分布，做出描述总体参数分布的结论。我们在后面几章里还会继续深入探讨这个话题。
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案例分析与评估
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正态曲线非常好地模拟了图13–2和图13–3的样本统计量的分布。用本章所学的知识回答以下问题：
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• 对于平均数为0，标准差为0.01的正态分布，0.51右边的曲线下方的面积是多少？将这个面积与例1的结果做比较。
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• 在第3章的开篇案例里，我们讨论了盖洛普公司对2527名成年人在2003年7月到2004年2月所做的关于宪法修正案的民意调查，有51%的人说他们支持宪法修正案。在第3章的例2中，我们讨论了如果实际上只有50%的美国人支持这项修正案，我们仍对2527个简单随机样本进行调查并记录结果，将会发生什么，图13–2和图13–3展示了1000个简单随机样本的结果。如果实际上只有50%的美国人支持该修正案，我们得到至少有51%的人支持该修正案的概率有多大？
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练习
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13.1见本书第320页。
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13.2见本书第322页。
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13.3见本书第324页。
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13.4 密度曲线。
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（a）画一条对称的密度曲线，但它的形状和正态曲线不同。
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（b）画一条右偏得很严重的密度曲线。
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13.5 平均数和中位数。图13–11里有好几条形状不同的密度曲线，大致描述一下每个分布的整体形状。图中标示出了一些点，平均数和中位数就在这些点之中。为每条曲线找出哪个点是中位数，哪个点是平均数。
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