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13.13 三位伟大的击球员。美国棒球史上具有划时代意义的三项打击率纪录，分别是泰·柯布在1911年创造的0.420的打击率，泰德·威廉斯在1941年创造的0.406，以及乔治·布雷特在1980年创造的0.390。我们不能直接比较这些打击率，因为棒球大联盟赛的打击率的分布一直在改变，这些分布比较对称，大致接近正态曲线（除了柯布、威廉斯与布雷特这几个异常值）。打击率的平均数多年以来因为规则改变以及投、击之间能力的平衡大致维持不变，而标准差逐渐下降。以下是实际数值：
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分别计算一下柯布、威廉斯与布雷特打击率的标准分，并比较一下，他们三人究竟有多优秀。
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13.14 比较IQ测试分数。韦氏成人智力量表（WAIS）是一种IQ测试。20~34岁年龄组的WAIS分数大致呈正态分布，平均数为110，标准差为15。60~64岁年龄组的分数也大致呈正态分布，平均数为90，标准差为15。30岁的莎拉的WAIS分数是130，她60岁的母亲也做了这个测试，得了110分。
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（a）把两个分数分别表示成标准分，看看两位女士在各自年龄组中居于什么位置。
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（b）相对于各自所在的年龄组，莎拉和她母亲谁的分数比较高？对这个测试所度量的变量来说，她们二位谁的智商比较高？
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13.15 年轻男性的身高。年轻男性的身高大致是一个平均数为70英寸，标准差为2.5英寸的正态分布。画出这条正态曲线，平均数和标准差要在正确的位置上。（提示：先画出曲线，找出曲率改变的地方，然后在横轴上标示出对应的位置。）
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13.16 再谈年轻男性的身高。年轻男性的身高大致是一个平均数为70英寸，标准差为2.5英寸的正态分布。根据68–95–99.7规则回答下列问题：
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（a）有多少百分比的男性身高超过77.5英寸？
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（b）68%的年轻男性身高会在哪个范围内？
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（c）身高不到65英寸的年轻男性占多少百分比？
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13.17 年轻男性和年轻女性的身高。年轻女性的身高大致是一个平均数为65英寸，标准差为2.5英寸的正态分布。同年龄段的男性身高也大致呈正态分布，平均数为70英寸，标准差为2.5英寸。请问有多少百分比的女性比中等身高（平均数）的男性要高？
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13.18 美国年轻人的身高。18~24岁美国男性的平均身高约为70英寸，同年龄段的美国女性平均身高约为65英寸。你觉得所有18~24岁美国人的身高会不会大致呈正态分布？请说明。
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13.19 抽样调查。假设美国成年人中，将美国经济状况评估为“差劲儿”的人的比例是p=0.47。这个数字与盖洛普在2010年9月12日完成的那一周的调查结果一致。如果我们取多个大小为3000的简单随机样本，样本统计量的值会随着样本而变，但大致是平均数为0.47，标准差为0.01的正态分布。根据这个事实，以及68–95–99.7规则，回答下面的问题。
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（a）在众多样本当中，的值超过0.47的百分比有多少？超过0.50的百分比又有多少？
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（b）在大量的样本当中，95%的值会落在什么范围内？
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13.20 竞选连任。美国国会议员弗洛伊德对选民做了一项抽样调查，以了解有多少百分比的选民支持他竞选连任。为了省钱，他的样本里只包含50个投票人。假设实际上只有43%的选民支持他。大小为50的随机样本中支持他的人的百分比会随着样本而变，大致是一个平均数为43%，标准差为7%的正态分布。在所有同样大小的样本中，显示有一半或以上选民支持他的（与事实不符的）结果占多大百分比？
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以下的练习需要用到表B的正态分布百分位数。
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13.21 NCAA规则。美国的全国大学体育协会（NCAA）要求第二类（Division II）运动员，学术能力评估测试的数学与阅读部分的总分数至少要达到820分，才能在大学一年级参加比赛。2011年，数百万学生的学术能力评估测试数学与阅读部分的分数，大致是一个平均数为1012，标准差为213的正态分布。其中分数低于820的学生占多少百分比？
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13.22 NCAA规则。对于第二类运动员，NCAA采用一个综合标准，即依据高中课程的平均绩点（GPA）和学术能力评估测试的阅读和数学部分成绩，决定他们是否能参加大学一年级的比赛。若一个学生的平均绩点为3.0，学术能力评估测试阅读和数学部分成绩至少有620分，NCAA就认为该学生是合格的。利用上一题所给的资料计算一下，学术能力评估测试阅读和数学部分的分数低于620分的学生占多少百分比。
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13.23800分。学术能力评估测试的总分可能会超过800分，但在成绩单上也记录成800分。（也就是说，学生成绩单上的800分，并不代表他考了满分。）2011年，男性学术能力评估测试数学部分的分数呈正态分布，平均数为531，标准差为119。他的总分超过800（但被记录成800）的百分比是多少？
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13.24 女生的数学分数。女生学术能力评估测试的平均成绩，尤其是数学部分，比男生要差。对于这个性别差异背后的原因，大家各有看法。2011年女生学术能力评估测试数学部分的分数，大致是一个平均数为500，标准差为113的正态分布，而男生数学成绩的平均数是531。请问有多少百分比的女生的数学分数高于男生的平均分？
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13.25 我们是不是越来越聪明？当斯坦福–比奈（Stanford-Binet）IQ测试在1932年开始使用时，曾经做过调整，使得儿童的各年龄段的分数大致是一个平均数为100，标准差为15的正态分布。之后，该测试仍然不时地做调整，以便使平均数保持在100的水平上。如果让今天的美国儿童去做1932年的IQ测试题，他们的平均分数差不多会是120。IQ测试的分数越来越高的原因不得而知，可能有部分原因在于现代儿童营养状况较好，考试经验也比较丰富。