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• 判断哪一种数字对分布的中心和幅度的量度比较恰当:平均数和标准差(对对称分布最适用)或五数概括(对偏斜分布最适用)。
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• 认得出异常值,并给出合理的解释。
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C.分布的数字描述
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• 会找出一组观察值的中位数M及四分位数Q1与Q3。
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• 会写出五数概括和画出箱形图,能从箱形图中找到中心、幅度和是否对称或偏斜等性质。
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• 能算出一小组观察值的平均数及标准差s(用计算器)。
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• 知道中位数比起平均数不易受极端值的影响,看得出偏斜分布的平均数会被拖离中位数,偏向长尾的方向。
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• 知道标准差的基本性质:s≥0。只有在所有观察值都相等时才会有s=0,观察值越分散,s就越大;s的单位和数据的单位一样,异常值或偏斜分布会加大s的值。
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D.正态分布
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• 知道密度曲线是用来描述数值变量分布的。
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• 认得出正态曲线的形状,并且会用目测法从正态曲线估计出平均数和标准差是多少。
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• 会利用68-95-99.7规则与对称性,说出正态曲线下方有多少百分比的观察值落在特定两点之间。在这两点都落在平均数上或者分别在平均数的两边,距离平均数1、2或3个标准差时,也能答得出来。
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• 能算出并解释一个观察值的标准分。
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• (可选)会用表B找出正态分布中某一个值相当于多少百分位数以及对应某个百分位数的值。
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E.散点图与相关系数
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• 对于以同样对象度量得到的两个数值变量,会画散点图来呈现两者之间的相关关系。解释变量(如果有)要放在图的横轴上。
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• 会描述散点图整体形态的形式、方向与强度。更具体点儿说,要认得出正相关、负相关与直线形态,能分辨散点图中的异常值。
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• 会判断用相关系数来描述两个数值变量间的关系是否恰当,会用计算器算出相关系数r。
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• 了解相关系数的基本性质:r只度量线性相关关系的强度与方向;r的值永远都在-1和1之间;只有在100%线性相关时,才会有r=±1的情况出现;当线性相关越来越强,r就会离0越来越远而趋近于±1。
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F.回归直线
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• 会解释线性回归方程式y=a+bx中的斜率b和截距a各代表什么意思。
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• 有了线性回归方程式,就能画出直线。
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• 有了回归直线,不论是图还是方程式,都能用来预测对应x的y值。知道预测超出数据范围时的风险。
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• 能用相关系数的平方r2,来描述在一个变量的变异中,有多少百分比可以用它和另一个变量的线性相关关系来解释。
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