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职业赌徒不像哲学家或数学家那么压抑自己，他们注意到掷色子或发牌的结果有模式可循，并试着据此调整赌注来增加赢钱的机会。“我该怎么下注”这个问题，就是概率理论的起源。对于随机现象的系统研究，是从（我们有一点儿过度简化）17世纪法国赌徒请法国数学家帮忙算出机会游戏的“公平”赌注时开始的。概率理论就是关于随机现象的数学研究，源自17世纪的费马与帕斯卡，到20世纪统计学家接手的时候，概率理论已经发展得很完善了。
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知识普及 上帝掷色子吗？
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世界上很少有事情是百分之百的随机现象，以致不管我们有多少信息，都无法预测结果。比如，理论上我们可以把物理定律应用在抛硬币上，预测其结果会是正面朝上还是反面朝上。但是，在每个原子内部，随机性的确影响了事情的结果。爱因斯坦不大喜欢新量子论这种说法，“上帝可没有在和宇宙玩色子”。但多年之后我们发现，爱因斯坦的看法是错的。
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关于机会结果的神话
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概率的概念似乎很直截了当，它为“如果我们多次这样做，会发生什么情况”这个问题提供了答案。但事实上，不论是随机现象的“表现”，还是概率概念，都有很微妙的地方。我们会不断地遭遇机会结果，但心理学家告诉我们，我们处理得并不高明。
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短期规则的神话
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概率的概念是，随机现象长期来说是有规则的。不幸的是，我们在直觉上却认为，随机现象在短期内也有规则。在规则没出现时，我们更倾向于寻求解释，而不把它当作机会变异。
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例4 哪种更像随机结果？
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将一枚硬币抛6次，把每次的结果记下来。以下哪个结果更有可能发生？
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正反正反反正 反反反正正正
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几乎所有人都说“正反正反反正”更有可能发生，因为“反反反正正正”看起来“不随机”。事实上，两者发生的机会一样大。正面和反面机会均等的意思是，抛了很多次后大约有一半的结果是正面朝上，而不是正反应该间隔出现。硬币没有记忆，不知道前面几次的结果，也不会尝试制造一个平衡的结果。
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抛6次硬币得到“反反反正正正”这样的结果看起来不寻常，是因为连续有3个反面朝上和3个正面朝上。连续出现同样的结果看似“不随机”，但实际上经常发生。以下这个例子比抛硬币更令人印象深刻。
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例5 手风正顺的篮球运动员
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认为一连串的结果不是由机会产生的，这个信念会改变人们的行为。如果一位篮球运动员连续几个球都投进去了，他的粉丝和队友就会相信下一个球他也能投进去。这是不正确的。严谨的研究表明，在篮球赛中，球员连续进球或连续不进球发生的概率，与预期的频率相比，前者并不会更大。球员的表现是一贯的，而不是一阵子好，一阵子不好。如果一位球员的长期命中率是50%，那么他投中或投不中的情况就像抛硬币，也就是说，他连续进球或连续不进球的概率比我们想象的要大。
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练习
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17.1 抛硬币和随机性。掷一枚硬币10次，记录正面朝上和反面朝上的情况。以下哪种情况更有可能出现？哪种情况出现的可能性最低？
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正反正反反正正反正反
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反反反反反正正正正正
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正正正正正正正正正正
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惊人巧合的神话
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2006年11月18日，俄亥俄州在橄榄球赛上以42∶39战胜了密歇根州，而那天稍晚开出的俄亥俄州彩票中奖号码也是4239。真是令人难以置信的巧合！
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其实，未必见得。肯定不可能的情况是，彩票中奖号码正好和当天俄亥俄州与密歇根州的球赛比分一样。但是在2006赛季，某一州的彩票中奖号码的确有可能会与该州的某支球队——职业、大学或高中球队的比分一样。全美有32支NFL球队，235支NCAA一类球队，150支NCAA二类球队和231支NCAA三类球队。此外，还有超过25000支高中球队。这些球队在那个赛季都要参加多场比赛。有38个州发行中奖号码为三位数或4位数的彩票，而且每周会多次开奖。因此，有很多机会出现彩票中奖号码与一场球赛的比分一样的情况，比如217或4239。
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当不寻常的事情发生时，我们会说“怎么这么巧”，如果有更多这类事情发生，我们也会做出同样的反应。
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例6 两次中彩票头奖
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1986年，伊芙琳·玛丽第二次中新泽西州彩票头奖，前一次赢得奖金390万美元，这次赢得奖金150万美元。《纽约时报》（1986年2月14日）宣称同一个人中两次头奖的概率差不多是17万亿分之一。两个星期后，两名统计学家致信该报批评这是胡说八道。玛丽一生中赢得两次彩票头奖的机会确实很小，但几乎可以肯定的是，在美国几百万个经常买彩票的人中，总会有这样的幸运儿。这两位统计学家预测，7年内有人中两次头奖的概率是1/2。果不其然，1988年5月，罗伯特·汉弗莱第二次赢得了宾夕法尼亚州彩票头奖（奖金共计680万美元）。
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