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几乎所有人都说“正反正反反正”更有可能发生，因为“反反反正正正”看起来“不随机”。事实上，两者发生的机会一样大。正面和反面机会均等的意思是，抛了很多次后大约有一半的结果是正面朝上，而不是正反应该间隔出现。硬币没有记忆，不知道前面几次的结果，也不会尝试制造一个平衡的结果。
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抛6次硬币得到“反反反正正正”这样的结果看起来不寻常，是因为连续有3个反面朝上和3个正面朝上。连续出现同样的结果看似“不随机”，但实际上经常发生。以下这个例子比抛硬币更令人印象深刻。
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例5 手风正顺的篮球运动员
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认为一连串的结果不是由机会产生的，这个信念会改变人们的行为。如果一位篮球运动员连续几个球都投进去了，他的粉丝和队友就会相信下一个球他也能投进去。这是不正确的。严谨的研究表明，在篮球赛中，球员连续进球或连续不进球发生的概率，与预期的频率相比，前者并不会更大。球员的表现是一贯的，而不是一阵子好，一阵子不好。如果一位球员的长期命中率是50%，那么他投中或投不中的情况就像抛硬币，也就是说，他连续进球或连续不进球的概率比我们想象的要大。
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练习
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17.1 抛硬币和随机性。掷一枚硬币10次，记录正面朝上和反面朝上的情况。以下哪种情况更有可能出现？哪种情况出现的可能性最低？
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正反正反反正正反正反
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反反反反反正正正正正
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正正正正正正正正正正
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惊人巧合的神话
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2006年11月18日，俄亥俄州在橄榄球赛上以42∶39战胜了密歇根州，而那天稍晚开出的俄亥俄州彩票中奖号码也是4239。真是令人难以置信的巧合！
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其实，未必见得。肯定不可能的情况是，彩票中奖号码正好和当天俄亥俄州与密歇根州的球赛比分一样。但是在2006赛季，某一州的彩票中奖号码的确有可能会与该州的某支球队——职业、大学或高中球队的比分一样。全美有32支NFL球队，235支NCAA一类球队，150支NCAA二类球队和231支NCAA三类球队。此外，还有超过25000支高中球队。这些球队在那个赛季都要参加多场比赛。有38个州发行中奖号码为三位数或4位数的彩票，而且每周会多次开奖。因此，有很多机会出现彩票中奖号码与一场球赛的比分一样的情况，比如217或4239。
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当不寻常的事情发生时，我们会说“怎么这么巧”，如果有更多这类事情发生，我们也会做出同样的反应。
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例6 两次中彩票头奖
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1986年，伊芙琳·玛丽第二次中新泽西州彩票头奖，前一次赢得奖金390万美元，这次赢得奖金150万美元。《纽约时报》（1986年2月14日）宣称同一个人中两次头奖的概率差不多是17万亿分之一。两个星期后，两名统计学家致信该报批评这是胡说八道。玛丽一生中赢得两次彩票头奖的机会确实很小，但几乎可以肯定的是，在美国几百万个经常买彩票的人中，总会有这样的幸运儿。这两位统计学家预测，7年内有人中两次头奖的概率是1/2。果不其然，1988年5月，罗伯特·汉弗莱第二次赢得了宾夕法尼亚州彩票头奖（奖金共计680万美元）。
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知识普及 降雨概率
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工作了一个礼拜，周末却下起了雨。我们觉得天气老在跟我们作对，这种想法背后是否有统计事实的支持？至少在美国东海岸，答案是肯定的。让我们回到1946年，似乎周日下雨的机会比周一多22%。可能的解释是，工作日在路上行驶的汽车和卡车所造成的空气污染，有助于形成雨滴，而它发生作用所需的时间又恰好让雨下在周末。
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不寻常的事件，尤其是令人悲痛的那些，会让人很想找出一些缘由，也就是造成该结果的“因”。在这里，我们对以前关于因果关系的讨论进行补充：不过是巧合罢了。
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例7 癌症群
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1997~2004年，在内华达州法伦的一个住有8600人的农场（该农场距离雷诺市60英里），16个儿童被诊断出患有癌症，后来有3人死亡。对于这个小镇来说，这个数字很不寻常。当地住户担心法伦水源中三氧化二砷含量超标，怀疑通往当地海军基地的柴油管道、本地喷洒的杀虫剂、钨含量或大约40年前在30英里外所做的地下核爆实验可能与此有关。然而，科学家没有发现这些因素与癌症之间有任何关系，当地居民对科学家非常失望。
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1984年，马萨诸塞州兰道夫镇在250个居民中发现了67例癌症病例。这个癌症群看上去很不寻常，居民怀疑附近一家化工厂的排放物污染了水源并导致人们患癌症。
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1979年，该州沃本镇的8口井中，经发现有两口井遭到了化学污染。感到忧虑的居民开始清点癌症病例，1964~1983年，共发现了20个儿童白血病病例。这个数字很不正常，居民相信是井水导致了白血病，并起诉两家公司对于水源污染负有责任。
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癌症是一种普遍的疾病，在美国癌症死亡率超过23%。有时，癌症病例会在邻近区域内密集发生，这不算稀奇，总有“某个”地方因为巧合而出现多个癌症病例。可是当癌症群出现在“我们”邻近的区域时，我们就会往坏的方面想，想找某个人来承担责任。美国各州政府每年都会接到几十个老百姓打来的电话，担心他们住的地区“有太多癌症”。但是，正如美国国家癌症研究所说的那样：“大部分的癌症集中情况，不过是巧合罢了。”
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对马萨诸塞州的两个癌症群，哈佛大学公共卫生学院的统计学家都进行过调查。调查人员试着取得曾在问题发生期间住在该区域的每一个人的完整资料，并估计每一个人和可疑饮水的接触程度。调查人员也试图取得其他可能的致癌因素的相关资料，例如吸烟与否，以及在工作时是否会接触有毒物质。最后的结论是：对兰道夫镇的癌症群而言，最可能的解释是巧合；但有证据显示，沃本镇的被污染的两口井和儿童患白血病之间有相关关系。
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平均律的神话
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