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案例分析与评估
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在本章开头所讲的案例里，你被告知如果出生率是随机和相互独立的，三个孩子都在同一日期出生的概率大约是30亿分之一。
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• 查看最新的《美国统计摘要》，在网站www.census.gov/compendia/statab/上搜索Population, Households and Families, Families by Number of Own Children under 18 Years Old，看看美国有多少个家庭至少有三个年龄在18岁以下的孩子。
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• 假设你在上一个问题中找到的家庭刚好都有三个孩子，解释为何有一些家庭的三个孩子都在同一日期出生的概率远大于30亿分之一。
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• 然后，考虑并不是所有家庭都刚好有3个孩子，问题1的家庭数目没有包括那些孩子年龄超过18岁的家庭，而且父母亲可能有意在孩子的出生日期上造假（实际上，美联社新闻提到犹他州那对夫妇在第一个孩子出生在某一日期后，尝试在下一年的同一日期生下第二个孩子）。写一段话，讨论开篇这个“令人惊讶的巧合事件”是否真的像第一眼看上去的那么令人惊奇。
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练习
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17.1见本书第80页。
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17.2见本书第34页。
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17.3 旋转硬币。把一个硬币立在一个硬的平面上，用一个食指压住它，然后用另一个食指去弹它，让它旋转直到倒下。转40次，估计硬币倒下后正面朝上的概率。
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17.4 掉落的硬币。你可能认为，因为硬币有两面，所以抛硬币时正面朝上的概率理所应当约等于1/2。这种想法不一定对。上一题要求你旋转硬币而不是抛它，正面朝上的概率就不同了。再试另一种做法：把一个硬币立在一个硬的平面的边缘。用手拍击该平面让硬币掉下去，掉落后硬币正面朝上的概率是多少？至少重复40次来估计正面朝上的概率。
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17.5 随机数字。表A里的随机数字是由一种随机机制产生的，表里面的任意一个数字为0的概率是0.1。在表A的前400个数字中，0所占的比例是多少？这个比例是真实概率的估计值，是重复400次得到的。
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17.6 抛多少次才会正面朝上？我们抛硬币的时候，根据经验，正面朝上的概率（长期比例）大约是1/2。假设我们现在抛硬币，得到正面朝上的结果就停止。第一个正面朝上的结果会出现在奇数次（1、3、5等）的概率是多少？为了找到这个概率，重复这项实验40次，把每一次实验当中需要抛几次才能出现正面朝上的结果记录下来。
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（a）根据你的实验结果，估计第一次就出现正面朝上结果的概率。
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（b）根据你的实验结果，估计第一次正面朝上的结果出现在奇数次的概率。
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17.7 抛图钉。把一颗图钉在硬的表面上掷50次，有多少次图钉的尖朝上？图钉“着陆”时，尖朝上的近似概率是多少？
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17.8 三张相同的牌。你在一本有关扑克牌的书中读到，发5张牌时会得到三张一样大的牌的概率是1/47，用简单的语言说明这句话的意思。
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17.9 从语言叙述到概率。概率是一个事件发生机会有多大的一种量度。把以下列出的概率和有关可能性的叙述进行匹配。（以概率为可能性的量度，通常比言语叙述要更精确。）
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0 0.01 0.3 0.6 0.99 1
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（a）这件事不可能，它永远不会发生。
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（b）这是一件必定会发生的事，每次尝试它都会发生。
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（c）这个事件发生的机会很小，不过在重复多次的实验中偶尔会发生。
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（d）这个事件发生的机会比不发生的机会大。
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17.10 角逐冠军。1965~2011年，美国职业棒球两大联盟的冠军队，在赛季中的主场胜率是63%。赛季结束时，两大联盟的冠军队碰头，角逐大联盟冠军。你会不会应用之前的结果，认为主场球队赢得大联盟冠军的概率是0.63？说明你的答案。
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17.11 你开车会出意外吗？任意一个驾驶员明年会发生交通事故的概率是0.2，这个数字是根据几百万驾驶员的交通事故发生比例得来的。这里的“交通事故”不只是指公路上的车祸，也包括你在自家车道上撞碎挡泥板这类事故。
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（a）你觉得明年你会发生交通事故的概率是多少？这是个人概率。
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