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17.14 个人概率。当数据很少的时候，我们通常只能依靠个人概率。在1986年1月“挑战者号”灾难发生之前，美国总共发射过24次航天飞机，而且全都发射成功。航天飞机计划的管理层认为，发射航天飞机失败的概率只有十万分之一。
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（a）假定十万分之一是航天飞机发射失败概率的真实估计值。如果每天发射一次，在300年里，会失败多少次？
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（b）找出一些理由来说明，为什么这样的估计太过乐观。
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17.15 随机数字。找几个朋友（至少10个），请他们每人“随机”给出一个四位数。这些数字当中有几个是以1或2开头的？有几个是以8或9开头的？（有很强的证据显示，人们通常倾向于选择以小的数字开头。）
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17.16 玩“四位数乐透”。许多州有“四位数乐透”，每天都会宣布一组中奖号码。中奖号码基本上相当于随机数字表里的一个四位数。如果你的四位数和中奖号码的顺序完全相同，你就中奖了。奖金由所有中奖的人平分。
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（a）举例来说，中奖数字可能是2873或是9999，说明为什么这两个结果出现的概率完全一样。（都是1/10000。）
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（b）如果你问许多人，两个数字中哪一个更可能是随机选出的中奖号码，大部分人都会选择其中之一。用在本章学到的知识来推断，大部分人选的是哪一个数字，并说明为什么。如果你选一个别人觉得不太可能的中奖号码，你赢的机会跟他们一样，但你赢的钱会比较多，因为选同样数字的人比较少。
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17.17 巧合吗？在2010年10月2日俄亥俄州立大学和伊利诺伊州立大学橄榄球赛的广播直播中，解说员说俄亥俄队的主教练、进攻教练和防守教练的名字都叫吉姆，而且其他球队从未出现这种情况。这件事让你觉得惊奇吗？说明你的答案。
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17.18 巧合吗？2002年10月6日，ABC新闻头条报道美国遭遇“9·11”恐怖袭击一周年时纽约州彩票的中奖号码是911。这件事令你惊讶吗？说明你的理由。
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17.19 纳什的罚球。史蒂夫·纳什一直是现役篮球运动员中的“罚球王”，他的罚球有90.3%的命中率。在某场比赛里，纳什前两个罚球都没有罚中，电视解说员说“纳什今天看上去不在状态”。解释为何说纳什的技术退步是不公平的。
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17.20 长期结果。概率并不是要对不平衡的结果做补救，而是会把它们淹没。假设抛硬币的头10次都得到反面朝上的结果，而之后又抛了多次，结果是正面朝上和反面朝上的次数各占一半。（实际上不大容易发生这样的完全平衡状况，但这个例子可以说明，为什么最开始的10个不平衡结果会被之后的结果淹没。）抛了头10次之后，正面朝上的比例是多少？抛了100次之后，如果后面90次中有45次正面朝上，那么正面朝上的比例是多少？抛了1000次之后，如果后面的990次中有一半是正面朝上，那么正面朝上的比例是多少？抛了10000次之后，如果后面的9990次中有一半是正面朝上，那么正面朝上的比例是多少？
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17.21 平均律。棒球运动员铃木一郎在整个赛季中的安打比例大约是33.1%。在他连续9次挥棒都未击出安打之后，电视评论员说：“根据平均律，他接下来一定会击出安打。”电视评论员这样说对吗？为什么？
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17.22 降雪量。有位气象学家预测这个冬天的降雪量会低于平均水平，他说：“过去几个冬天的降雪量都超过了平均水平，虽然我们不应该用平均律，但是可以这样认为。”你觉得在讨论气候的时候，提出“根据平均律……”的说法有没有道理？
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17.23 愚笨的赌客。（a）有一个赌客知道，在轮盘赌当中每转一次轮盘，出现黑色和红色的机会是均等的。他观察到连续出现5次红色之后，下一次就把很多钱押在黑色上面。在被问到为什么时，他解释说：“因为根据平均律，应该要出现黑色了。”向这位赌客说明，这种预测方式有什么不妥之处。
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（b）听你解释完为什么在轮盘出现5连红之后，出现红色和黑色的概率仍然相等，这名赌客改去玩一种扑克牌游戏。他连续拿到5张红色的牌，他记得你刚才说的话，并假设下一张牌是红色或黑色的概率相等。他的想法是对还是错，为什么？
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17.24 对风险的反应。参加高中橄榄球比赛的死亡概率，在你每一年都参与的情况下，大约是百万分之10。你就读一所使用石棉已有10年的学校，因石棉而得癌症的概率差不多是百万分之5。如果我们不准学校使用石棉，是不是也应该禁止举行高中橄榄球比赛？简要说明你的立场。
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17.25 对风险的反应。全国性的报纸，诸如《今日美国》与《纽约时报》，刊登的坠机死亡的新闻数量比撞车死亡的要多得多。2007年美国因车祸死亡的人数大约为44000人，而全球所有定期航班在2007年因坠机死亡的人数是587人，其中只有1个美国人。
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（a）媒体为什么给坠机事件更多的关注？
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（b）媒体的报道如何能够解释，为什么许多人以为坐飞机比开车危险？
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17.26 概率没有这样说。抛硬币正面朝上的概率是1/2，它的意思是，如果我们一直抛硬币，正面朝上的比例迟早会十分接近0.5。但是，这并不是说正面朝上的次数会接近抛硬币总次数的一半。要知道为什么，想象一下我们抛硬币100次、1000次、10000次、100000次，正面朝上的比例分别是0.49、0.493、0.4969、0.49926。在上述每一轮抛硬币实验中，出现正面朝上的次数各是多少？正面朝上的次数与抛硬币总次数的一半的差距各是多少？
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17.27 网上练习。在网上看看是否可以找到一个错误使用平均律的例子，并解释为何它是错的。（可以用谷歌搜索law of averages。）
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17.28 网上练习。理解概率的一个最好方式是，在实验中观察结果的比例逐渐接近预期概率。计算机模拟软件可以展示出这个过程，在本书配套网站www.whfreeman.com/scc8e上，可以找到概率应用小程序。选择正面朝上的概率介于0.2到0.8之间，然后让软件做400次模拟实验。描述你看到的模式，正面朝上的比例接近真实概率的速度有多快？
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17.29 网上练习。不同扑克牌的概率指的是，这些牌在许多次摸牌中被摸到的次数所占的比例。你可以在www.stat.uiuc.edu/courses/stat100/cuwu/Games.html上找到一个模拟摸牌结果的页面，浏览该网站，多次点击draw按钮下的1000，就可以模拟几千次摸牌的结果。这个比例接近预期概率的速度有多快？
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