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知识普及 真正的随机数字
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对于要求“纯正”随机数字的人，兰德公司很久以前就出版了《一百万个随机数字》一书。书中列出了1000000个数字，它们由十分复杂的物理随机系统生成，是真正的随机数字。有一位兰德公司的工作人员曾经告诉我，这并不是兰德公司出版的书中最无聊的一本……
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模拟入门
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一旦有了可靠的概率模型，模拟就是找出复杂事件发生概率的有效工具，我们可以利用随机数字，模拟出多次实验的结果。一个事件在这些结果中所占的比例，迟早会接近它的发生概率，所以模拟可以对概率做适当的估计。要学习模拟的技术，最好的方法就是多看几个例子。
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例1 如何模拟
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抛10次硬币，连续出现至少三次正面朝上或三次反面朝上的概率有多大？
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第一步：建立概率模型。我们抛硬币的概率模型包含两个部分：
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• 每一次出现正面朝上或反面朝上的概率都是0.5。
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• 每次抛掷都是独立的。也就是说，知道某一次的抛掷结果，不会影响其他的抛掷结果。
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第二步：为结果分配数字。表A中的数字，可在满足第一步要求的前提下代表各种结果。我们知道，表A中的数字会是0~9中任何一个，概率都是0.1，而且数字之间是相互独立的。以下是分配数字的一个方法：
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• 一个数字模拟一次抛硬币。
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• 奇数代表正面朝上，偶数代表反面朝上。
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这之所以可行，是因为5个奇数使得正面朝上的概率恰好是5/10，表中的连续数字可模拟多次独立的抛掷。
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第三步：模拟多次重复。10个数字可模拟10次抛硬币，所以表A中的10个连续数字模拟了一组抛10次硬币的情况。在表A中选取多组10个连续数字，就可模拟多次重复抛硬币的情况。别忘了，在每次重复时，看是否出现了我们想要的结果（连续出现至少三次正面朝上或反面朝上）。
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以下是前三组的结果，选自表A第101行。我们在出现三次或更多次正面朝上或反面朝上的结果下面做了记号。
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在表A中继续选取10个连续数字，我们共选了25组。其中有23组确实出现了连续三次或更多次正面朝上或反面朝上的结果。所以，我们用比例来估计这个事件的概率为：
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当然，25组数字并不足以让我们对这个概率信心满满。既然我们知道如何做模拟，我们就可以用计算机重复进行几千次。多次模拟（或复杂的数学计算）可以算出真实概率大约是0.826。大多数人认为连续三次或多次出现正面朝上或反面朝上是不正常的，但就连我们这个次数不多的模拟也挑战了我们的直觉。连续抛硬币10次，很多时候都会出现连续三次正面朝上或反面朝上的结果。
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一旦你对模拟有了一些经验以后，就会发现整个过程中最困难的部分，通常是建立概率模型（第一步）。虽然抛硬币这个例子可能不大吸引你，例1中的模型却能解决许多概率问题，因为它是由许多独立的实验（抛硬币）构成的，每次实验都有同样的可能结果与概率。投篮10次和观察10个孩子的性别，其概率模型与例1类似，也可以用几乎一样的方法进行模拟。这个模型的假设前提是：各次实验都是彼此独立的。这个假设可以简化我们的模拟工作，因为可以用完全一样的方法模拟抛10次硬币的结果与概率。
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独立性
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如果两个随机现象其中之一的结果，并不会改变另一个结果的发生概率，就称这两个随机现象是独立的（independent）。
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独立性和概率的其他性质一样，一定要重复观察很多次才能证实。多次抛硬币，其结果应该是彼此独立的（硬币没有记忆），经过观察发现事实确实如此。但要说一个篮球运动员的先后投篮之间彼此独立，就不那么可信了，不过观察显示，它们至少十分接近彼此独立。
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第二步（分配随机数字）根据的是随机数字表的性质。以下是这个步骤的一些例子。
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