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当然，25组数字并不足以让我们对这个概率信心满满。既然我们知道如何做模拟，我们就可以用计算机重复进行几千次。多次模拟（或复杂的数学计算）可以算出真实概率大约是0.826。大多数人认为连续三次或多次出现正面朝上或反面朝上是不正常的，但就连我们这个次数不多的模拟也挑战了我们的直觉。连续抛硬币10次，很多时候都会出现连续三次正面朝上或反面朝上的结果。
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一旦你对模拟有了一些经验以后，就会发现整个过程中最困难的部分，通常是建立概率模型（第一步）。虽然抛硬币这个例子可能不大吸引你，例1中的模型却能解决许多概率问题，因为它是由许多独立的实验（抛硬币）构成的，每次实验都有同样的可能结果与概率。投篮10次和观察10个孩子的性别，其概率模型与例1类似，也可以用几乎一样的方法进行模拟。这个模型的假设前提是：各次实验都是彼此独立的。这个假设可以简化我们的模拟工作，因为可以用完全一样的方法模拟抛10次硬币的结果与概率。
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独立性
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如果两个随机现象其中之一的结果，并不会改变另一个结果的发生概率，就称这两个随机现象是独立的（independent）。
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独立性和概率的其他性质一样，一定要重复观察很多次才能证实。多次抛硬币，其结果应该是彼此独立的（硬币没有记忆），经过观察发现事实确实如此。但要说一个篮球运动员的先后投篮之间彼此独立，就不那么可信了，不过观察显示，它们至少十分接近彼此独立。
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第二步（分配随机数字）根据的是随机数字表的性质。以下是这个步骤的一些例子。
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例2 为模拟分配数字
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（a）从就业率为70%的一个群体中选出一个人，一个个位数代表一个人：
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0，1，2，3，4，5，6=就业者
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7，8，9=失业者
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（b）从就业率为73%的一个群体中选出一个人，一个两位数代表一个人：
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00，01，02，…72=就业者
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73，74，75，…99=失业者
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我们分配100个两位数中的73个代表“就业者”，概率为0.73。如果用01，02，…73代表“就业者”，用74，75，…99，00代表“失业者”，也是正确的。
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（c）从就业率为50%的一个群体中选出一个人，该群体中20%的人是失业者，30%的人是非就业人口。一个个位数代表一个人：
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0，1，2，3，4=就业者
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5，6=失业者
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7，8，9=非就业人口
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练习
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19.1 随机抽一张扑克牌。在一副标准的52张扑克牌中，有13张黑桃、13张红心、13张方块和13张梅花。你如何在模拟时分配代表从52张牌中随机抽取的某张牌花色（黑桃、红心、方块和梅花）的数字？
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“我知道了！模拟树木，模拟羽毛，模拟咖啡，而现在是模拟概率！”
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关于独立性的思考
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在讨论更精细的统计模拟之前，有必要更深入地讨论独立性的概念。我们之前说过，独立性只能通过观察多次重复的随机现象加以验证。也许更准确的说法是，缺乏独立性只能通过随机现象的多次重复加以验证。人们如何识别两个并非彼此独立的随机现象呢？例如，我们如何判断多次抛一枚公平的硬币（也就是出现正面朝上和反面朝上的概率各占一半）的结果是不是彼此独立的呢？
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