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其中一个方法是依据“独立性”的定义，计算出现同一种结果的比例。换言之，就是在出现正面朝上的结果之后再次出现正面朝上的频次。如果每次抛掷的结果都是独立的（一次抛掷的结果不会影响另一次抛掷结果出现的概率），那么在多次抛掷之后，正面朝上的比例应该接近0.5。
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例3 验证独立性
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假设我们抛一枚正常的硬币15次，并得到以下结果：
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对于前14次抛掷，有9次都是正面朝上，那么这个比例为：
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对于这么少的次数来说，这个比例不能算一个离0.5很远的数字。
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假设我们不是用抛硬币的方式，而是按照以下模式让硬币正面朝上或反面朝上：
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开始是两个正面朝上，接着是两个反面朝上，再接着是两个正面朝上，以此类推。只要我们知道前一个结果，就会知道后面的结果是什么，这些结果之间不是彼此独立的。尽管如此，后面的结果和前面相同（比如，正面后面还是正面，或反面后面跟着反面）的比例为：
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所以，我们的方法可以识别缺乏独立性的情况，而不是具有独立性的情况。
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另一个评估独立性的方法建立在相关系数的基础之上，我们在第14章讨论过这个概念。如果两个随机现象具有数值结果，而且我们在n次实验中都观察到了，那么可以根据这些数据计算出两者的相关系数。如果这两个随机现象是彼此独立的，它们之间应该不存在线性相关关系，相关系数接近于零。
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但是，两个随机现象的相关系数是零，并不一定意味着它们彼此独立。在练习14.19里，速度和油耗情况之间存在清晰的曲线相关关系，但是相关系数为零。独立性意味着完全无关，而相关系数度量的只是相关关系的强度。
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由于独立性意味着没有关系，如果两个变量是彼此独立的，我们就不会在散点图中看到任何形态。所以，观察散点图也是一种判断变量是否缺乏独立性的方法。
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有很多评估独立性的方法。例如，如果结果不是独立的，比如，出现正面朝上的结果提高了下一次正面朝上的概率，那么在一连串抛掷后，我们可以预测会出现更多正面朝上的结果。我们在第17章的例5里提到了这个不常见的情况。如果一名篮球运动员“手风正顺”，人们就会认为他会连续投篮命中。尽管如此，细致的研究表明，如果这名球员之前的每次投篮都是独立的，下一次命中的概率并不会更大。
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更复杂的模拟
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随机模型的建立和模拟是现代科学强有力的工具，并且不需要懂得高深的数学知识就可以掌握。不仅如此，只要你自己试着模拟随机现象几次，就会加强你对概率的了解，比读这本书还有用。现在，我们有两个目标：一是了解模拟本身，二是为进一步了解概率而了解模拟。我们来看两个更复杂的例子。
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知识普及 他是技术好，还是运气好？
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当一位棒球运动员有0.3的打击率时，大家都会为他喝彩。打击率为0.3的击球员，在所有的击球中有30%的次数击出安打。整年打击率为0.3会不会只是因为运气好？一般大联盟的球员一个赛季大约有500次击球，打击率大约是0.26。击球员的各次击球之间似乎是独立的。根据这个模型，我们可以计算或者模拟出打击率为0.3的概率。这个概率约为0.025，即在100位一般的大联盟击球员中，一年会有两三个人因为运气好而达到0.3的打击率。
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例4 我们想要女孩
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一对夫妇的生育计划是，生一个女儿或者最多生三个孩子。他们生女儿的概率有多大？
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第一步：这个概率模型类似抛硬币。
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• 每个孩子是女孩的概率为0.49，是男孩的概率为0.51。（没错儿，新生儿中男孩比女孩多。但男婴死亡率较高，所以之后的男女比例会趋于平衡。）
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• 连续生两个孩子，其性别是彼此独立的。
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