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（a）说明如何模拟系统A对地形的反应。
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（b）说明如何模拟系统B对地形的反应。
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（c）两种系统同时在运行。画一个树形图，把系统A当作第一阶段，把系统B当作第二阶段。模拟100组系统A和系统B对前方地形的反应，估计会及时发出警报的概率。同时用两种系统，其发出警报的概率会高于只用A或只用B。
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19.18 双色子游戏。有一种游戏是用两个色子玩的，参加的人掷两个色子，如果结果（两个色子的点数和）是7或11，他就赢了。如果结果是2、3或者12，他就输了。如果是其他结果，他就必须继续掷，掷出和第一次一样的结果她就赢了，但如果结果是7，他就输了。
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（a）说明怎样模拟掷一个色子的结果。（提示：只用1~6的数字，其他的不用理会。）然后，说明怎样模拟掷两个色子的结果。
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（b）画出玩一次上述掷色子游戏的树形图。从理论上来说，这个游戏可能永远玩不完，不过你的图只要画到掷4次即可。从表A第114行开始，模拟玩这个游戏，并且估计赢的概率。
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19.19 机场载客服务。你的公司经营从机场载客到城里旅馆的服务，一辆厢型车可载7位乘客。有些预约的乘客会爽约，事实上，任意一位乘客爽约的概率是0.2。而且，乘客之间是彼此独立的。假如每辆厢型车接受9位乘客的预约，结果会出现超过7位乘客的概率是多少？用模拟来估计这个概率。
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19.20 选择题考试。马特有许多不做准备直接去参加选择题考试的经验。他即将参加一个小考试，考题是10道选择题，每题有4个可能的答案。以下是马特的个人概率模型。他认为，在75%的题目当中，他有办法排除一个肯定不对的答案；然后再从剩下的3个答案当中猜1个，所以他猜中的概率是1/3。另外25%的题目，他得从4个答案当中猜，猜中的概率是1/4。
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（a）为回答一道题目的结果画树形图，说明如何模拟马特在一道题目上的成功或失败的概率。
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（b）题目之间彼此独立。要模拟整个小考试，只需模拟10道题目即可。马特必须答对至少5题才能通过小考。你可以通过模拟多次小考来估计他通过考试的概率，不过我只要求你模拟一次。请问马特这次小考能不能通过？
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19.21 机场载客服务。我们继续进行练习19.19的模拟。你有一辆备用厢型车，但是这辆车还要跑其他路线，在任意时间这辆车可以到机场载客的概率是0.6。你想知道，有些预约的乘客会因为第一辆车已满、第二辆又来不了而不得不滞留机场的概率。画一个树形图，把第一辆车（不管有没有客满）当作第一阶段，把第二辆车（不管能不能来）当作第二阶段。在练习19.19中，你模拟了若干次第一阶段，每当第一辆车客满，就加入第二阶段的模拟。你估计会有乘客滞留机场的概率是多少？
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19.22 同一天过生日。概率论里面有一个著名的例子，即只要一间屋子里有23个人，至少有两人在同一天过生日的概率就会超过1/2。概率模型如下：
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• 随意选一个人，他在一年365天当中任何一天出生的概率是一样的。
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• 屋内不同人的生日是彼此独立的。
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要模拟生日，必须让表A当中的每三个数字一组，代表一个人的生日。也就是说，001代表1月1日，365代表12月31日。忽略闰年，并且跳过不代表生日的三位数。用表A的第139行来模拟随意挑选的人的生日，直到同一个生日出现第二次。你一共检视了多少个人，才找到两个在同一天过生日的人？
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用电脑可以轻松地重复模拟许多次，从而估算出23个人当中至少有两人在同一天过生日的概率；或者估计要问多少人才会找到两个在同一天过生日的人。这些问题若用数学方法来解决会有点儿难，由此凸显出模拟的优势。
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19.23 乘法规则。以下是另一个基本的概率规则：如果几个事件之间彼此独立，那么所有事件都发生的概率等于个别事件概率的乘积。比如，我们知道生女孩的概率是0.49，生男孩的概率是0.51，前后出生的孩子性别是彼此独立的。所以，一对夫妇生的两个孩子都是女孩的概率为0.49×0.49=0.2401。你可以用这个乘法规则来算出我们在例4中的概率。
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（a）把三个孩子的所有8种性别组合都列出来，比如，男男男和男男女。用乘法规则算出每种组合的概率，把8个概率加总，看是不是等于1，以此来检查你算得对不对。
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（b）例4中的夫妇计划生了女孩就不再生孩子，或者最多生三个孩子，即使全是男孩。用你在（a）中算出的结果，来计算他们会生女儿的概率。
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19.24 网上练习。篮球运动员勒布朗·詹姆斯在整个赛季中的三分球命中率差不多为30%。在一场比赛结束后，解说员评论道：“勒布朗今晚的手风太顺了。在比赛的最后两分钟，他投进了三个三分球。”假定勒布朗每次投中三分球的概率是0.3，模拟100次他投三分球的情形，使用本书配套网站www.whfreeman.com/scc8e提供的概率应用程序。勒布朗三次都投中的概率有多大？
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19.25 网上练习。有些网站可以为模拟提供随机数字，而不需要使用表A。一个工具是www.randomizer.org网站上的Research Randomizer，我们在第2章例4中介绍了如何使用这个工具。用这个工具做模拟，你首先需要选择“你希望集合中的数字为唯一吗”的回答“no”，这样同一个数字就可以重复出现。如果你已经做过练习19.4、19.5、19.9、19.10、19.11、19.12、19.13、19.14、19.15、19.16、19.17、19.18、19.19、19.20、19.21或19.22中的任何一个，用这个工具作为随机数字生成器代替表A。
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19.26 网上练习。网上有很多小应用程序可以模拟随机现象。一个有趣的概率问题名叫“布冯的针”。在纸上每隔1英寸的地方画一条直线，然后往纸上抛一根1英寸长的针。针压在线上的概率有多大？你可以用数学方法计算，也可以用George Reese网站（www.mste.uiuc.edu/reese/buf/on/buffon.html）做100次模拟。你估计的概率是多大？
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个人网站有时会消失，检索“Buffon’s needle”，可以找到其他网站。这个概率是2/π，圆周是π乘以直径，所以这个模拟也是计算π的一种方法，π是数学中一个非常有名的数字。
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