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19.12 汤雅的罚球。汤雅在一个赛季中的罚球命中率是40%。在一场比赛快结束的那段时间内，她总共罚了5个球，但都没有罚中。球迷认为她太紧张了，但投不进也可能只是巧合。我们来估计一下出现这种情况的概率，把这件事弄清楚。
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（a）如果罚进一球的概率是0.4，怎样模拟1次罚球的结果，以及5次独立罚球的结果。
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（b）以5次罚球为一组，模拟50组，并记录每一组未罚中的个数。利用表A，从第125行开始。汤雅的5次罚球全都罚不中的估计概率是多少？
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19.13 三次考试。伊琳修了一门可自己决定进度的课程，一共有三次机会可以通过这门课程的考试。如果她根本不读书，每次考试全凭运气通过的概率是0.2，那么伊琳在三次考试中会通过的概率是多少？
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（假设三次考试之间互相独立，因为每次的考题不同。）
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（a）说明怎样用随机数字来模拟一次考试的结果。
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（b）伊琳只要通过其中某次考试就不必再考了。（这种情况很像例4。）模拟50组，从表A的第120行开始。你估计伊琳会通过该课程考试的概率是多少？
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（c）假设伊琳每次考试通过的概率都一样，你觉得合不合理？为什么？
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19.14 三次考试的概率模型。对于上一题中伊琳试图通过考试的情况，以下为较合理的概率模型。她通过第一次考试的概率为0.2。如果第一次没通过，她通过第二次考试的概率提高到0.3，因为考过一次总会学到些东西。如果前两次考试都没过，则她第三次考试通过的概率是0.4。只要通过其中某次考试，她就不必再考了。但根据规定，不管有没有通过，伊琳最多只能考三次。
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（a）把伊琳的考试过程用树形图表示出来，要注意她每一次考试的通过概率都不一样。
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（b）说明怎样模拟伊琳试图通过课程考试的一个回合。
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（c）总共模拟50个回合，估计伊琳通过课程考试的概率。用表A，从第130行开始。
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19.15 古罗马时代的机会游戏。掷4块距骨是古罗马时代最受欢迎的机会游戏。把现代绵羊的距骨拿来抛掷多次之后，骨头在落地后4个面朝上的估计概率如下：
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掷4块距骨最好的结果叫“维纳斯”，它指朝上的4个面都不一样。
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（a）说明怎样模拟掷一块距骨的结果，再说明怎样模拟抛掷4块距骨且彼此独立的结果。
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（b）模拟25组掷4块距骨的结果，估计掷出“维纳斯”的概率。要写出你用的是表A的哪个部分。
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19.16 亚洲随机甲虫。我们可以通过模拟来研究某种生物的未来命运。考虑亚洲随机甲虫的情况，这种昆虫的雌性有如下的繁殖模式：
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• 有20%的雌虫在生下幼虫之前就死掉了，有30%会生1只雌虫，有50%会生2只雌虫。
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• 雌虫的繁殖情况彼此独立。
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亚洲随机甲虫未来会快速繁殖、勉强保持群体数量还是会趋于灭绝？虽然还存在一些雄虫，但我们只看雌虫的情况就足够了。
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（a）分配数字来模拟1只雌虫的下一代。
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（b）用树形图画出1只雌虫的雌性后代，总共画出三代。比如，第二代可能有0只、1只或2只雌虫。如果是0只，图就中止不再画下去。若不是0，我们就可以模拟出每一只第二代雌虫的后代。三代之后，可能的雌虫数目是多少？
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（c）利用表A的第105行模拟5只雌虫的后代，至第三代为止，每只雌虫共有几个后代？甲虫群体的数量，未来会增长吗？
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19.17 两种警报系统。一架民航飞机有两套彼此独立的自动系统，在前方出现地形时（指飞机快要撞山了）会发出警报。两种系统并非十全十美，系统A会及时发出警报的概率是0.9，系统B是0.8。只要有一个系统正常运行，驾驶员就会收到警报。