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19.21 机场载客服务。我们继续进行练习19.19的模拟。你有一辆备用厢型车，但是这辆车还要跑其他路线，在任意时间这辆车可以到机场载客的概率是0.6。你想知道，有些预约的乘客会因为第一辆车已满、第二辆又来不了而不得不滞留机场的概率。画一个树形图，把第一辆车（不管有没有客满）当作第一阶段，把第二辆车（不管能不能来）当作第二阶段。在练习19.19中，你模拟了若干次第一阶段，每当第一辆车客满，就加入第二阶段的模拟。你估计会有乘客滞留机场的概率是多少？
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19.22 同一天过生日。概率论里面有一个著名的例子，即只要一间屋子里有23个人，至少有两人在同一天过生日的概率就会超过1/2。概率模型如下：
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• 随意选一个人，他在一年365天当中任何一天出生的概率是一样的。
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• 屋内不同人的生日是彼此独立的。
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要模拟生日，必须让表A当中的每三个数字一组，代表一个人的生日。也就是说，001代表1月1日，365代表12月31日。忽略闰年，并且跳过不代表生日的三位数。用表A的第139行来模拟随意挑选的人的生日，直到同一个生日出现第二次。你一共检视了多少个人，才找到两个在同一天过生日的人？
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用电脑可以轻松地重复模拟许多次，从而估算出23个人当中至少有两人在同一天过生日的概率；或者估计要问多少人才会找到两个在同一天过生日的人。这些问题若用数学方法来解决会有点儿难，由此凸显出模拟的优势。
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19.23 乘法规则。以下是另一个基本的概率规则：如果几个事件之间彼此独立，那么所有事件都发生的概率等于个别事件概率的乘积。比如，我们知道生女孩的概率是0.49，生男孩的概率是0.51，前后出生的孩子性别是彼此独立的。所以，一对夫妇生的两个孩子都是女孩的概率为0.49×0.49=0.2401。你可以用这个乘法规则来算出我们在例4中的概率。
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（a）把三个孩子的所有8种性别组合都列出来，比如，男男男和男男女。用乘法规则算出每种组合的概率，把8个概率加总，看是不是等于1，以此来检查你算得对不对。
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（b）例4中的夫妇计划生了女孩就不再生孩子，或者最多生三个孩子，即使全是男孩。用你在（a）中算出的结果，来计算他们会生女儿的概率。
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19.24 网上练习。篮球运动员勒布朗·詹姆斯在整个赛季中的三分球命中率差不多为30%。在一场比赛结束后，解说员评论道：“勒布朗今晚的手风太顺了。在比赛的最后两分钟，他投进了三个三分球。”假定勒布朗每次投中三分球的概率是0.3，模拟100次他投三分球的情形，使用本书配套网站www.whfreeman.com/scc8e提供的概率应用程序。勒布朗三次都投中的概率有多大？
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19.25 网上练习。有些网站可以为模拟提供随机数字，而不需要使用表A。一个工具是www.randomizer.org网站上的Research Randomizer，我们在第2章例4中介绍了如何使用这个工具。用这个工具做模拟，你首先需要选择“你希望集合中的数字为唯一吗”的回答“no”，这样同一个数字就可以重复出现。如果你已经做过练习19.4、19.5、19.9、19.10、19.11、19.12、19.13、19.14、19.15、19.16、19.17、19.18、19.19、19.20、19.21或19.22中的任何一个，用这个工具作为随机数字生成器代替表A。
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19.26 网上练习。网上有很多小应用程序可以模拟随机现象。一个有趣的概率问题名叫“布冯的针”。在纸上每隔1英寸的地方画一条直线，然后往纸上抛一根1英寸长的针。针压在线上的概率有多大？你可以用数学方法计算，也可以用George Reese网站（www.mste.uiuc.edu/reese/buf/on/buffon.html）做100次模拟。你估计的概率是多大？
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个人网站有时会消失，检索“Buffon’s needle”，可以找到其他网站。这个概率是2/π，圆周是π乘以直径，所以这个模拟也是计算π的一种方法，π是数学中一个非常有名的数字。
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统计学的世界（第8版） [:1702629694]
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统计学的世界（第8版） 第20章 赌场的生意经：期望值
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案例分析
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如果你赌博，你就会在乎赢钱的概率有多大，它可以告诉你，你在赌博中取胜的比例。你更在乎的是你能赢多少钱，因为赢很多钱比只赢一点儿要好得多。
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有很多种赌博方式。你可以买多州彩票，累积奖金很多，但是赢的概率很小。你可以玩轮盘赌，赢的概率要比多州彩票高很多，但是赌池中的累积赌注较少。哪一种游戏更好，是有很多累积奖金但赢的概率极小的多州彩票，还是累积赌注不多但赢的概率大一点儿的轮盘赌？
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在这一章，你将学习期望值。期望值提供了一种比较上述两种赌博方式哪种更好的方法。学完本章，你将会知道该买多州彩票还是在轮盘赌上押注。
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期望值
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机会游戏可以追溯到古代，它一直贯穿着人类历史。公共和私人彩票在美国建国早期非常普遍，在消失了约一个世纪之后，于1964年再度出现，当时新罕布什尔州通过彩票增加政府收入而不加税的做法引发了轰动。当更大的州也这样做的时候，这种轰动效应就迅速消退了。现在美国有42个州和加拿大的所有省都有彩票，这使得赌博作为娱乐活动被人们接纳。合法的赌博业务可以在美国50个州中的48个经营，有超过一半的美国成年人参与合法赌博。他们在这上面花的钱，比在观看体育比赛、玩视频游戏、逛主题公园和看电影上花的钱加起来还多。如果你打算尝鲜，应该先了解什么是好或坏的赌博。正如我们前面的案例所讲，我们既关注自己能赢多少钱，也在意赢的概率。
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例1“三州每日一数”彩票
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