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例4 我们想生女儿
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一对夫妇的生育计划是，生一个女儿或者最多生三个孩子，看哪种情况先出现。我们在第19章例4中模拟了10次，并且估计出他们会生女儿的概率。
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现在我们要问一个不同的问题：采用这个生育计划的夫妇，平均来说会有几个孩子？也就是说，要计算孩子数目的期望值。
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模拟方法和前面一样。概率模型表明前后出生的孩子的性别是独立的，而且生女儿的概率是0.49。以下是我们之前做过的模拟的结果，只不过现在不是记录那对夫妇有没有生女儿，而是记录他们生了几个孩子。提醒一下，我们使用两位数模拟孩子的性别，00~48代表女孩（概率为0.49）。
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这10次模拟的孩子数目的平均数是：
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我们估计，如果许多夫妇都采用这个生育计划，他们平均会有1.7个孩子。这个模拟次数太少，结果并不可靠。用数学方法或者多次模拟，会得到实际的期望值是1.77个孩子。
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【统计学中的争议】合法赌博面面观
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大部分人同意让某些形式的赌博合法化，事实上这也实行很多年了：彩票和赌场在美国和其他国家都很常见。赞成让赌博合法化的人，理由很直接。很多人觉得赌博的娱乐性很高，也愿意花点儿钱来换取一些刺激。而且赌博也不会伤害别人，至少不会造成直接伤害。州彩票还可以为教育之类的公益项目筹资，它有点儿像非强制性的志愿税。
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对于赌博合法化也存在一些争议。有哪些说法反对赌博合法化？思考一下，玩彩票的人来自哪个阶层，谁承担了这种志愿税？
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“我认为发行彩票是个好主意。如果他们不发行彩票而是加税，我们还得从兜里往外掏钱。”
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练习
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20.2 科比·布莱恩特的投篮中大约有45%可以命中。平均来说，在一场比赛里，他需要投几次篮才能命中第一个球？换言之，我们想知道他在投中第一个球之前，投篮次数的期望值是多少。用10次模拟来估算，直到他投中第一个球。用例4中介绍的模拟方法，你估算出的期望值是多少？
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小结
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本章要点
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• 期望值是所有可能结果的加权平均数，每个结果所对应的权重是该结果的概率。
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• 当结果是数值时，比如机会游戏，我们也想知道长期下来的平均结果是什么。大数定律告诉我们，重复许多次之后的平均结果会趋近于期望值。
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• 如果你不知道各个结果的概率，你可以利用模拟的方法来估计期望值（以及各结果的概率）。
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在第17章中，我们讨论了平均律和对它的正确解读——大数定律。在这一章，我们介绍了大数定律及其与期望值的关系。了解大数定律和期望值，有助于理解机会游戏，包括州彩票。期望值提供了一个方法，让你可以比较累积赌注大而赢率小的游戏和累积赌注小而赢率大的游戏，孰优孰劣。
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案例分析与评估
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用本章所学知识，回答以下问题：
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• 美国轮盘赌的轮盘共有38格，其中有18格是黑色的，有18格是红色的，还有2格是绿色的。转动轮盘之后，球落入任意一格的概率是一样的。如果你在红区押注1美元，而且球真的落在红区，你就可以得到2美元。（如果赌客在红区或黑区下注，那么两个绿格就是赌场的。）给出在红区下注1美元并且赢钱的概率模型，计算期望值。