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（a）特沃斯基要求实验对象在两种会影响600人的公共健康计划中选择其一。其中一项计划有1/2的概率可以挽救所有人的生命，但也有1/2的概率所有人都会死亡。另一计划则确保可以挽救600人中400人的生命。算一算第一个计划可以挽救的人数的期望值。
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（b）然后，特沃斯基又提供了另外两种选择。一项计划有1/2的概率可以挽救全部600人，但也有1/2的概率600人都会死，第二项计划确定会死亡200人。这两种选择和（a）的两种选择相比，区别在哪里？
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（c）从（a）中做选择时，大部分实验对象都会选择第二项计划。从（b）中做选择时，大部分实验对象都会选择第一项计划。实验对象有没有利用期望值来做决定？你认为为什么在（a）和（b）两种情况下，实验对象的选择会不一样？
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20.8 做决定。一个6面色子有2面是绿色的，其余4面是红色的。色子很均匀，每面朝上的概率都一样。你必须在下面三种序列中选择一种：
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红绿红红红
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红绿红红红绿
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绿红红红红红
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现在开始掷色子。假如头几次的结果和你选中的序列一样，你就可以赢得25美元。
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（a）哪一个序列的出现概率最高？为什么？（不必算概率你就可以看出来，哪个序列最有可能出现。）因为25美元的奖金是固定的，所以概率最高的序列期望值也最高。
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（b）在一项心理实验中，260位未学过概率的学生中有63%的人选择了第二个序列。请根据第17章“关于机会结果的神话”的讨论，说明为什么大部分的学生没有选择赢率最大的序列。
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20.9 估计销售量。“盖恩通信”销售飞机上用的通信器材，下一年的销售量和市场状况有关，没有办法精确地预测。盖恩采纳了当下用概率来估计销售量的做法，销售部经理预估下一年度的销售量及概率如下：
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这些是个人概率，只代表销售部经理的个人意见。请计算下一年度销售量的期望值。
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20.10 基诺（Keno）。基诺是赌场中非常受欢迎的一种游戏。大家下注时，从1号到80号的号码球在一个机器里面上下翻滚，然后从中随机选出20个球。参加游戏的人在一张卡上标示出自己挑选的号码。以下是两种比较简单的基诺玩法，计算两种玩法取胜的期望值。
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（a）在“标示一个号码”游戏下注1美元，如果你选的号码包含在随机选出的20个号码中时，你就会赢得3美元；否则，你的1美元就输掉了。
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（b）在“标示两个号码”游戏下注1美元，如果你选的两个号码都包含在随机选出的20个号码中时，你就会赢得12美元，这件事发生的概率大约是0.06。玩“标示两个号码”游戏是不是比玩“标示一个号码”游戏划算？
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20.11 掷色子。第18章的例2介绍了掷两个色子，朝上的两个面的点数之和的概率模型，也示范了如何计算点数和为5的概率。用那个方法建立点数之和的概率模型，可能的结果包括2、3、4…12。然后，算出点数之和的期望值。
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20.12 亚洲随机甲虫。我们在练习19.16中提到过这种昆虫。雌虫的雌性后代数目的概率模型如下：
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（a）雌性后代数目的期望值是多少？
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（b）应用大数定律来说明，为什么雌性后代数目的期望值大于1时，甲虫群体数量会增长，而雌性后代数目的期望小于1时，甲虫群体数量会逐渐减少。
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20.13 骗人的把戏。一位“未卜先知者”在杂志上刊登了一则广告：你怀孕了吗？知名占卜家可以从怀孕女性的任意一张相片，预测出其腹中胎儿的性别。收费20美元，不准确则退还费用。
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这可能是一种骗钱的把戏。假设占卜者对所有上门的孕妇都说会生男孩，最糟的情况不过是所有生女儿的人都来要回那20美元。在下表的空白处填入适当的数字，并计算占卜者收益的期望值。
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