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（a）雌性后代数目的期望值是多少？
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（b）应用大数定律来说明，为什么雌性后代数目的期望值大于1时，甲虫群体数量会增长，而雌性后代数目的期望小于1时，甲虫群体数量会逐渐减少。
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20.13 骗人的把戏。一位“未卜先知者”在杂志上刊登了一则广告：你怀孕了吗？知名占卜家可以从怀孕女性的任意一张相片，预测出其腹中胎儿的性别。收费20美元，不准确则退还费用。
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这可能是一种骗钱的把戏。假设占卜者对所有上门的孕妇都说会生男孩，最糟的情况不过是所有生女儿的人都来要回那20美元。在下表的空白处填入适当的数字，并计算占卜者收益的期望值。
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20.14 亚洲随机甲虫。在练习20.12中，你算出了亚洲随机甲虫雌性后代数目的期望值。模拟100只雌虫的雌性后代，并算出这100只雌虫的平均后代数目。比较一下这个平均数和练习20.12算出的期望值。（大数定律说，如果我们模拟的甲虫数目足够多，平均数就会很接近期望值。）
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20.15 人寿保险。你考虑卖一份人寿保险给你一个21岁的朋友。21岁男性次年的死亡概率大约是0.0015。你决定对一份若你朋友死亡就会赔付100万美元的保单，收取2000美元的保险费。
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（a）你这张保单的期望收益是多少？
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（b）虽然你的预期利润不错，可是你卖这种保单给朋友是很笨的做法。为什么？
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（c）可以卖出几千份保单的人寿保险公司，若售出的保单条件和你的完全一样，却会有不错的获利。为什么？
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20.16 家庭人数。美国人口普查局公开了2009年美国家庭人数的分布：
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（注：在这个表中，7代表一个家庭中有7个或以上成员。而这里假定正好是7人。）
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（a）这也是随机选择一个家庭，该家庭人数的概率分布。这个分布的期望值就是家庭的平均人数，这个期望值是多少？
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（b）假设你随机抽取的一个样本包含1000个美国家庭，有多少个家庭有2人、3人或7人呢？
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（c）基于（b）的计算结果，你抽取的这个随机样本代表了多少人？（提示：样本中如果一个家庭的成员人数为7人，则乘以7。同样，对2~6人的家庭也如此处理。然后，把人数加总。）
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（d）计算家庭人数的概率分布。描述该分布的形状，说明家庭结构是怎样的。
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20.17 统计课成绩。一个大班的统计课成绩分布如下：
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要计算学生的平均成绩，先要把成绩等级用对应的数值表示，比如，A=4，B=3，一直到F=0。
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（a）算出期望值，这也是这门课的平均成绩。
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（b）说明如何模拟随机选择学生并记录他的成绩。模拟50名学生，并算出他们的平均成绩。把这个估计的期望值和（a）中算出的实际期望值做比较。（大数定律告诉我们，如果我们模拟非常多的学生，估计值就会很准。）
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20.18 我们真的很想生个女儿。例4中估计了一对夫妇生育孩子数量的期望值，这对夫妇想生一个女儿，或最多生三个孩子。假设他们不设上限，直到生出一个女儿。那么，他们生育的孩子数量的期望值一定比例4中的要多。你要怎样模拟这对夫妇的孩子数量？模拟25次，你估计的孩子数量的期望值是多少？
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