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例1 大学生酗酒问题
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高风险行为在人群中有多普遍？“行为风险因素监测系统”（BRFSS）是全球最大的以电话访问的形式进行持续健康调查的机构，早在1984年它就开始逐年跟踪美国人的健康状况和高风险行为。该调查结果可以在美国疾病控制和预防中心网站上看到。这个调查每个月都会从美国50个州、哥伦比亚特区、波多黎各、美属维京群岛和关岛收集数据。在加利福尼亚州，2010年BRFSS访问了一个包含6911名大学生的简单随机样本，其中有792人说他们那一年有过酗酒经历。酗酒是指男性一次喝5个或以上标准饮酒量的酒，女性一次饮用4个或以上标准饮酒量的酒。这个结果可能因为有些人不愿意如实告知酒精摄入量而出现偏差（见练习21.14），而在这里，我们假设调查对象说的都是真话。基于这些数据，我们如何判断2010年加州全体大学生中有多少百分比的人酗酒？我们把这个未知的参数p称为“比例”，用于估算参数p的是样本统计量。
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统计推断的一个基本步骤，就是用样本统计量来估计总体参数。一旦我们取得样本，就可以估算出所有加州大学生中2010年有过酗酒经历的人的比例“大约为11.5%”，因为样本统计量是11.5%。我们只能估计总体参数“大约”是这个数字，因为我们知道样本结果通常不会和总体的真实结果一模一样。置信区间把这个“大约”精确化了。
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95%置信区间
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95%置信区间是根据样本数据计算出来的一个区间，保证在所有样本当中，有95%的样本统计量会包含在该区间之中。
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我们会先介绍总体参数的置信区间，再讨论我们实际上做了什么，并且稍加推广。
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95%置信区间
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我们要估计总体成员中拥有某种特征的比例p，这个特征可能是他们有工作，或者他们对总统的表现满意等。让我们把正在考虑的这个特征叫作“成功”。我们会用简单随机样本的成功比例，来估计总体的成功比例p。样本统计量作为总体参数p的估计值，表现如何？想要得到答案，我们应该问：“如果我们取许多个样本，会发生什么情况？”我们知道，的值会随样本而变，我们也知道这个变异性不是偶发的。长期下来，它有很清楚的形态，用正态曲线可以把这个形态比较准确地描绘出来。
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样本统计量的抽样分布
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样本统计量的抽样分布，是指从同一总体中抽出的同样大小的所有可能样本，其统计量之值的分布。从一个成功比例为p的很大的总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，用表示成功的样本统计量：
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当样本够大时，
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•的分布接近于正态分布。
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• 抽样分布的平均数和p相等。
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• 抽样分布的标准差是：
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这些事实是可以用数学方法证明的，所以基础很坚实。图21-1把这些事实用某种形式进行了整合，这提醒我们：抽样分布描述的是从同一总体中抽出的许多样本的结果。
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图21-1 从一个成功比例为p的总体中抽取大小为n的简单随机样本，重复抽取许多次。样本统计量的值呈正态分布