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作业1：名人生平。在第17章中，我曾说：“对于随机现象的系统性研究，是从17世纪时法国赌徒请法国数学家帮忙算出机会游戏的‘公平’赌注时开始的。”费马和帕斯卡是做出回应的数学家中的两位。这两个人都是很有趣的人物，请从中选择一位，写一篇关于他的短文，包括他的生卒年、一生中有哪些值得一提的事迹，并且对他所研究的概率问题至少举出一个例子。（上网搜索他们的姓名，就能找到许多信息。记住，要用你自己的话来写这篇短文。）
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作业2：对风险的反应。在第17章中我引用了一位作家的话：“我们就算只开车外出10分钟，也很少有人会把婴儿独自留在家睡觉。”如果婴儿在车里受伤的概率，远大于同时段在家里受伤的概率，那你会选择把婴儿单独留在家里吗？用一篇短文来说明你的理由。如果你不会把婴儿单独留在家里，别忘了说明为什么你不理会那些概率。
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作业3：第一个数字。这是一个值得注意的事实：在较大的数字表格里，多数数字的第一位会是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中的哪一个，每个数字的概率并不一定一样。数字1出现的概率大约是0.3，2出现的概率大约是0.17，等等。这个事实叫作“本福特定律”，你可以在网络上找到许多相关信息。
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找出包含很多数字的表格至少两个，里面的数以什么数字开头都是有可能的。你可以选择数据表格，比如很多城市的人口数，或者纽约证券交易所几天的交易数量，或者对数表、平方根表等数学表格。我希望你很清楚不应该用随机数字表。我们要求你找到的每个表格都至少包含300个数据，把表里面每个数据的第一位记录下来，对两个表格都这样做。写出概率分布（用百分比），比较不同的表格的结果，并和本福特定律相对照。
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作业4：个人概率。个人概率是个人意见，所以会因人而异。选一件你的大多数同学都会发表意见的事，比如，下周五会不会下雨，或者学校球队的下一场比赛会不会赢。询问你的同学（至少50人），他们会分配给下雨或赢球多大的概率。然后，用图和数字来分析这些数据，包括形状、中心、幅度等。对于这类未来事件的个人概率，你的数据反映出什么信息？
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作业5：做决定。练习20.7里介绍了心理学家特沃斯基的一项研究结果，关于措辞如何影响人们的决定，他的实验对象是大学生。在你的大学里重做一次特沃斯基的实验，准备两张打印好的卡片。一张上面写着：
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你负责治疗600位曾暴露于某种致命病毒的人。疗法A有1/2的概率可以挽救全部600人的生命，然而也有1/2的概率600人都会死。疗法B保证可以救活600人中的400人。你会选择哪一种疗法？
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第二张卡片上写着：
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你负责治疗600位曾暴露于某种致命病毒的人。疗法A有1/2的概率可以挽救全部600人的生命，然而也有1/2的概率600人都会死。疗法B会导致200人丧命。你会选择哪一种疗法？
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把每一张卡片都至少给25个人看（两张卡片要分别给不同的25个人看，要在可能的范围内尽量随机选人，而且要选没学过概率的人），把他们的选择记录下来。特沃斯基发现，看到第一张卡片的人倾向于选择疗法B，而看到第二张卡片的人倾向于选择疗法A。你的发现是否和他一样？把你的发现做个简短的总结：人们做选择时有没有考虑期望值？不同选择的表现形式（比如措辞）是否会影响人们的决定？
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统计学的世界（第8版） 第4部分 统计推断
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推断的意思是根据证据得出结论。统计推断是根据样本所提供的证据，对总体得出结论。在数学领域形成结论，要从某些假设开始，然后通过逻辑推理证明结论确实成立。统计学却不一样。统计结论不是百分之百确定的，因为样本不等于总体。所以，统计推断除了结论之外，还需要说明结论的不确定程度。我们用概率语言来表达结果的不确定程度。
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因为推断必须得出结论，并说明不确定的程度，所以它是统计学中最专业的部分。旨在训练人们在实践中应用统计学的教科书和课程，把大部分时间都花在推断上面。我们这本书的目标，就是帮助你了解统计学，技巧不需要那么多，思考却不可或缺。我们只会谈到推断的几个基本技巧。技巧很简单，背后的概念却很精妙，所以要准备开始思考了。先想想你已学到的东西，不要被统计技巧唬住了，即使使用最高超技巧的推断，也没法弥补诸如自愿回应样本或没有控制组的实验所造成的瑕疵。
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统计学的世界（第8版） 第21章 什么是置信区间
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案例分析
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你认识很容易生气的人吗？大自然有办法让这些人平静下来，因为他们比较容易得心脏病。好几项观察研究都发现生气和心脏病之间存在相关性。最好的一项研究随机观察了12986人，来自各个种族和4个社区。首次做身体检查时，所有实验对象的年龄都在45~64岁之间，而且都没有心脏病。我们把焦点集中在这个样本当中血压正常的8474人身上。
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有个简短的心理测试叫作“斯皮尔伯格发怒量表”（Spielberger Trait Anger Scale），用于度量每个人的易怒程度。结果表明，实验对象中有633人位于发怒量表的高阶，4731人在中阶，3110人在低阶。实验人员跟踪研究这些人近6年，并比较了高阶组和低阶组患心脏病的比率。有一些潜在变量存在，高阶组中大部分是男性、高中没毕业、爱抽烟喝酒的人。在对这些差异做出调整之后，最易怒的高阶组和最不易怒的低阶组比起来，前者患心脏病的概率是后者的2.2倍，前者患急性心脏病的概率是后者的2.7倍。
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生气似乎是很严重的事。但在研究期间，低阶组和高阶组分别只有53人和27人患心脏病。我们知道，2.2倍和2.7倍这两个数字，对于所有血压正常的45~64岁人士来说不完全正确。但是，这两个结果接近实际情况吗？
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我们将在本章学习置信区间，它可以帮助我们判断像2.2和2.7这样的数字有多准确。学完这一章，你将能够计算比例和平均数的置信区间，也能够解释这些区间代表的意思。
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估计
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统计推断根据样本数据对总体得出结论，比如，回答“职业女性中有大学学历的占多少百分比”或“得这类癌症的病人的平均存活时间是多少”这类问题，即估计用来描述总体的一个数值（百分比或平均数）。用来描述总体的数值叫作参数。要估计总体的参数，我们可以从总体中抽取一个样本，并把样本统计量的值当作总体参数的估计值。
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