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当样本量n增加时，误差范围也以的比例减小。和s受异常值的影响很大，当出现异常值时，用和s做统计推断是存疑的，应该留意观察你的数据。
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例7数学测试平均分
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全美教育计划评估（NAEP）中包括一个对中学高年级学生的数学测试，分数范围为0~300。用毕达哥拉斯定理计算直角三角形的斜边长度，就是基础水平要求掌握的一个知识技能，高级水平要求掌握的知识技能之一是用三角函数计算三角形的边长。
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2009年，有51000名12年级学生作为NAEP的样本参加了数学测试。平均分=153，标准差s=34。假设这51000名学生是全体12年级学生的一个随机样本，基于这个样本，我们如何估计所有12年级学生的平均分μ？
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μ的95%置信区间的计算，采用表21-1的临界值z*=1.96。这个置信区间是：
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我们有95%的把握认为，所有12年级学生的数学平均分在152.7到153.3之间。
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练习
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21.3 经理人的收缩压。一家大型公司的医务总监查阅了该公司72名年龄在35~44岁的经理人的医疗记录。他发现这个样本的收缩压平均值=126.1，标准差s=15.2。假设这个样本是随机抽取的，计算该公司所有经理人的收缩压平均数μ的95%置信区间。
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小结
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本章要点
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• 统计推断指的是根据样本数据对总体得出结论。因为我们没有总体的数据，所以统计推断的结论并非完全正确。
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• 当估计一个未知参数时，置信区间可以为我们提供该估计的不确定程度。区间能够告诉我们，对未知参数可以“定位”到什么程度。置信度是一个概率，它告诉我们在许多样本当中，我们的方法所产生的区间确实会包含参数的机会有多大。要找到置信区间，先得考虑统计量的抽样分布，也就是多次抽样统计量会如何变化。
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• 我们讨论了一种特定的置信区间，也就是根据从总体抽出的简单随机样本中的成功比例，估计出总体中的成功比例p的置信区间。p的置信区间建立在的抽样分布之上，当样本量n很大时，这个分布近似于正态分布。
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• 我们用总体的一个简单随机样本的平均数估算总体平均数μ。μ的置信区间建立在的抽样分布之上，当样本量n很大时，中心极限定理指出这个分布近似于正态分布。尽管方法有细节上的不同，但对于μ的统计推断类似于对总体比例p的统计推断，因为它们都基于正态分布。
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我们收集数据的目的不是了解我们所观察的个体，而是得出关于总体的结论。第1章到第6章告诉我们产生数据的方式（抽样、实验设计）决定了我们能否得到关于总体的好的推断，特别是，样本统计量是否为我们了解总体参数提供了好的结果。第17章到第20章讨论了概率这种影响我们所做推断实质的正规工具。第18章讨论了抽样分布，告诉我们从多个简单随机样本中得到的统计量会如何变化，样本统计量（特别是样本比例）在多大程度上可以告诉我们关于总体参数（尤其是总体比例）的情况。
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在这一章，我们讨论了对总体参数进行估算的基本逻辑过程，重点是估算总体比例和总体平均数。为了估算总体参数，比如总体比例，我们要提供一个误差范围和置信度，其结果是一个置信区间。抽样分布我们在第3章讨论过，在第18章又进行了更充分的讨论，提供了计算置信区间和理解其性质的数学基础。我们将在第23章介绍更多的解读置信区间的方法。
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案例分析与评估
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本章开头案例中的新闻报道只是提到，最易怒的高阶组和最不易怒的低阶组比起来，前者患心脏病的概率是后者的2.2倍，前者患急性心脏病的概率是后者的2.7倍。而医学期刊《循环》发布的报告中则给出了置信区间：在95%的置信度下，高阶组患心脏病的概率是低阶组的1.36~3.55倍，前者患急性心脏病的概率是后者的1.48~4.90倍。用没学过统计学的人也能懂的语言，解释什么是置信区间。
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练习
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21.1见本书第171页。
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