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图22-1 在50位喝咖啡的人中，喜欢现煮咖啡者所占比例的抽样分布。这个分布成立的前提是，所有喝咖啡者中有50%的人喜欢现煮咖啡，阴影区的面积为样本比例至少是56%的概率
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• 概率。我们可以用概率来度量对断言不利的证据到底有多强。当总体比例p=0.5时，一个样本的值会跟p差不多大甚至更大的概率是多少？若=0.56，这个概率就是图22-1中正态曲线下方阴影区的面积，为0.20。若样本比例=0.72，只有0.001的概率会得到这个结果，对应的区域小到在图上几乎无法看清。在所有样本中，仅因为随机性就有20%的发生概率的结果，无法作为断言不正确的有力证据。但是，在1000次当中只发生一次的结果，却是好的证据。
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要确定你真的理解了为什么这个证据令人信服。有两种可能的解释，可以说明为什么会得到“实验对象中有72%的人比较喜欢现煮咖啡”的结果：
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（1）怀疑者是对的（p=0.5），但是因为他运气太差，本来极不可能发生的结果却发生了。
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（2）事实上，总体中偏好现煮咖啡者的比例大于0.5，所以样本结果差不多就是预期的总体结果。
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我们不能断定（1）一定不对，因为我们的测试结果有可能真的只是随机性造成的。但是，这样的结果完全是由随机性造成的概率非常小（0.001），所以，我们有信心认为（2）才是对的。
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假设和P值
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在大部分的研究中，我们都想证明总体中有某种特定的效应。比如在例1中，我们猜想大部分喝咖啡的人都偏好现煮咖啡。为方便讨论，统计学显著性检验会先假设我们要找的效应并不存在。然后，我们开始寻找不利于这个假设的证据，从而验证我们想找的效应确实存在。统计学显著性检验的第一步是先列出一个断言，再试着找到证据否定它。
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零假设H0
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在统计学显著性检验中，被检验的断言叫作“零假设”（null hypothesis）。检验主要评估否定零假设的证据有多强。通常情况下，零假设都是“没有效应”或“没有差别”之类的叙述。
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零假设用H0代表，读法是“H零”。H0是关于总体的叙述，所以一定要用总体参数来表示。例1当中的参数是在所有喝咖啡的人中偏爱现煮咖啡者的比例p。零假设是：
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H0：p=0.5
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我们希望能够取代H0的那个叙述，叫作“备择假设”（alternative hypothesis），用Ha表示。在例1中，备择假设就是喝咖啡的人大多偏好现煮咖啡。用总体参数表示就是：
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Ha：p＞0.5
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显著性检验会找出对零假设不利，但对备择假设有利的证据。如果观察到的结果在零假设为真的情况下是出人意料的，而在备择假设为真时却较易发生，这个证据就很强。比如，虽然事实上总体中只有一半人喜欢现煮咖啡，但实验却发现50人中有36人喜欢现煮咖啡，这就会出人意料。有多么出人意料呢？显著性检验用概率来回答这个问题。这个概率指的是，在H0正确时得到的结果跟预期结果差距很大的概率，而且这个差距至少要等于（或大于）实际观察值与预期结果的差距。怎样才算“跟预期结果的差距很大”？这既和H0有关，也和Ha有关。在口味实验中，我们希望得到的概率，就是在50人中至少有36人喜欢现煮咖啡的概率。如果零假设p=0.5正确，上述的这个概率就会非常小（0.001）。这就是零假设不正确的有力证据。
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知识普及 逮到你了！
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查税员怀疑“剥削公司”常常开假支票来给支出项目“灌水”，以达到减税的目的。她想查出真相，但又不想检查每一张支票，于是用电脑帮忙。真实数据的第一位数字遵循着人所共知的规律，即并不是从0到9每个数字的出现概率都一样。如果支票上的金额不符合这个规律，她就会深入调查。同一条街上，有个黑客正试图窥探某家公司的电脑档案，因为档案经过加密，所以他没法读取。但还是有办法找到解码的钥匙，就是每个符号的出现概率都一样的唯一一长串符号。查税员和黑客都需要一种方法来检查他们要找的模式是否存在。
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P值
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统计检验的P值（P-value）是在H0为真的假设下，所得到的样本结果会像实际观察结果那么极端或更极端的概率。P值越小，数据所提供的否定H0的证据就越强。
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在实际应用时，大部分的统计检验可以由会计算P值的电脑软件来执行。在许多领域我们都可见到用P值来描述研究结果的现象。所以，即使你自己不做统计检验，也应该知道P值的意义，就像虽然你自己不用计算置信区间，也应该了解“95%置信度”是什么意思。
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