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图22-5 样本平均数的标准分是-1.06时的双边检验的P值
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这个检验假设样本中的72名经理人是公司全部中年男性经理人的一个简单随机样本，我们应该了解一下这些数据是怎样产生的，以检验这个假设是否成立。例如，如果医疗记录只能提供经理人近期的医疗信息，那么这样的数据对于我们要做的事情而言没有多少价值。正确的做法应该是给公司所有经理人做免费体检，然后由医务总监从中随机抽取72个检查结果。
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如果医务总监没有抽取随机样本会怎样呢？我们应该非常小心地对待根据非随机样本做出的统计推断，比如为图方便选取的样本，或者拒绝回应率很高的随机样本。尽管图方便的样本也有可能具有代表性，可以做出可靠的统计推断，但这种情况不太常见。你必须确定选择样本的方法与要度量的变量无关；你必须确保个体之间是独立的；必须使用额外信息证明样本具有代表性，这可以通过将样本的其他特征与总体的已知特征进行比较来判断。样本中的男女比例是否基本和总体一样？样本中的种族成分是否和总体差不多？年龄分布或其他人口特征是怎样的？即便你能够证明你的样本具有代表性，这样的样本仍比不上真正的随机样本。
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例5中的数据并不能证明那家公司经理人的平均收缩压μ=128。我们找到了证明μ不是128的证据，但未能找到有说服力的证据。这就是我们可以得出的结论，毫无疑问，全体经理人的平均收缩压并不正好等于128。有足够多的样本可以证明这种差异性的存在，即便非常小。
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练习
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22.3 IQ测试分数。任何年龄组的人的IQ测试平均分都应该是100。假设我们测试了美国中西部地区31名七年级女生的IQ，发现样本平均分是105.8，样本标准差是14.3。把这个样本当作中西部中学女生的一个简单随机样本，这个分数是不是一个证明这个总体的IQ测试平均分不是100的好的证据？
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小结
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本章要点
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• 置信区间用于估计一个未知参数，显著性检验则用于评估关于某一未知参数断言是否成立。
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• 实际应用时，统计检验的目的是回答以下问题：“我们从样本中所看到的现象只是碰巧发生的，还是总体上的确存在这种现象的有力证据？”
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• 显著性检验用概率来回答这个问题，即光凭随机性就会得到像我们的样本这样极端结果的概率有多少？这个概率就是P值。P值很小的意思是，样本的结果只是碰巧发生的概率不大。
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• 做检验之前，首先要写出零假设，这个假设认为你所发现的现象在总体中并不存在。备择假设则认为该现象在总体中存在。P值是在H0为真的假设下计算得到的，表明总体结果会像样本结果这么极端或者更极端的概率。
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• 如果一个样本结果在反复抽样的情况下，光凭随机性发生的概率不超过5%，那么我们说这个结果有5%的统计学显著性水平。
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在这一章，我们讨论了显著性检验，这是另外一种统计推断。概率，特别是第18章讨论的抽样分布，提供了统计检验的关键基础。抽样分布可以帮助我们通过显著性水平或P值，评估证据在“统计学意义上”推翻零假设的强度。进行统计检验的目的，就是评估样本数据是否反映了有关总体的结论，这与第21章讨论的置信区间不同，置信区间主要用于估算总体参数。
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我们将显著性检验的推理过程用于检验总体比例和总体平均数，它也可以用于其他总体参数的检验，比如相关系数。下一章，我们将对统计检验的实际应用进行更多的讨论。
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案例分析与评估
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重读本章开头的案例，高等教育研究所在2009和2010年对大学新生进行了随机调查。2010年的调查报告中心理健康状况“高于平均水平”的学生比例创下了历史新低，为51.9%，比2009年的55.3%还低。经常“面临各种压力”的学生比例达到29.1%，比2009年的27.1%有所增加。这些差异是否只是由于随机性？显著性检验有助于回答这个问题。人们发现两个随机样本出现这种差异的P值还不到0.001。
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• 用未学过统计学的人可以理解的语言，写一段文字解释P值小于0.001在高等教育研究所这样的调查研究中有何意义。
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• 这项研究在0.05的水平上具有统计学显著性吗？在0.01的水平上呢？请给出解释。
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练习
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22.1见本书第202页。
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22.2见本书第204页。
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22.3见本书第209页。
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22.4 种族优越感。一位社会心理学家报告说：“根据我们的样本，常去教堂的人的种族优越感显著高于（P＜0.05）不去教堂的人。”请向不懂统计学的人解释这是什么意思。