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• 如果一个样本结果在反复抽样的情况下，光凭随机性发生的概率不超过5%，那么我们说这个结果有5%的统计学显著性水平。
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在这一章，我们讨论了显著性检验，这是另外一种统计推断。概率，特别是第18章讨论的抽样分布，提供了统计检验的关键基础。抽样分布可以帮助我们通过显著性水平或P值，评估证据在“统计学意义上”推翻零假设的强度。进行统计检验的目的，就是评估样本数据是否反映了有关总体的结论，这与第21章讨论的置信区间不同，置信区间主要用于估算总体参数。
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我们将显著性检验的推理过程用于检验总体比例和总体平均数，它也可以用于其他总体参数的检验，比如相关系数。下一章，我们将对统计检验的实际应用进行更多的讨论。
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案例分析与评估
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重读本章开头的案例，高等教育研究所在2009和2010年对大学新生进行了随机调查。2010年的调查报告中心理健康状况“高于平均水平”的学生比例创下了历史新低，为51.9%，比2009年的55.3%还低。经常“面临各种压力”的学生比例达到29.1%，比2009年的27.1%有所增加。这些差异是否只是由于随机性？显著性检验有助于回答这个问题。人们发现两个随机样本出现这种差异的P值还不到0.001。
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• 用未学过统计学的人可以理解的语言，写一段文字解释P值小于0.001在高等教育研究所这样的调查研究中有何意义。
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• 这项研究在0.05的水平上具有统计学显著性吗？在0.01的水平上呢？请给出解释。
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练习
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22.1见本书第202页。
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22.2见本书第204页。
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22.3见本书第209页。
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22.4 种族优越感。一位社会心理学家报告说：“根据我们的样本，常去教堂的人的种族优越感显著高于（P＜0.05）不去教堂的人。”请向不懂统计学的人解释这是什么意思。
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22.5 学生的收入。某大学负责发放奖学金和助学金的部门向学生样本询问了他们的工作和收入状况。报告中说：“在学年收入方面，不同性别间存在显著差距（P=0.028），男生的平均收入高于女生。黑人学生和白人学生之间却无显著差距（P=0.576）。”说明一下这两个结论，即性别和种族对收入的影响，要让不懂统计学的人也能听得懂。
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22.6 饮食与糖尿病。多摄取纤维，能降低糖尿病患者血液中的胆固醇水平吗？一项随机临床试验比较了正常饮食和高纤维饮食。以下是实验人员的部分结论：“高纤维饮食可使血液中的胆固醇水平降低6.7%（P=0.02），使甘油三酯的水平降低10.2%（P=0.02），使极低密度脂蛋白胆固醇的水平降低12.5%（P=0.01）。”一位不懂统计学的医生说，胆固醇水平降低6.7%不算什么，因为这也许是由于随机安排病人碰巧产生的结果。用简单易懂的语言说明，为什么P=0.02可以反驳他的说法。
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22.7 饮食与肠癌。长久以来大家都认为，低脂高纤维饮食可以降低患肠癌的风险。一项大型研究的结果却对这种看法提出了质疑。实验对象是2079位曾在过去6个月内切除肠内息肉的人，这类息肉有可能发展成癌症。实验对象被随机分成两组，一组吃低脂高纤维饮食，另一组是控制组，保持他们平常的饮食习惯。在接下来的4年中，他们的息肉有没有复发呢？
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（a）描述这项实验设计的概要，可以用图表示。
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（b）令人意外的是，再次长出息肉的情况“在两组之间并没有显著差异”。清楚地说明这项发现是什么意思。
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22.8 猪和声望。在石器时代的中国，猪似乎不仅仅是食物的来源。拥有猪也是富有的象征，其证据来自考古研究。如果祭祀用猪头，常常会伴有值钱的装饰品，这代表猪和装饰品一样，彰显着亡者的财富和声望。一项关于公元前3500年左右的墓葬研究得出了以下结论：“在有猪头骨和没有猪头骨的墓地之间，陪葬物存在非常大的不同……一项统计检验显示，从所有陪葬物中抽取的两个样本，有显著性水平为0.01的不同。”清楚说明为什么“有显著性水平为0.01的不同”让我们有充分的理由相信，在有猪头骨和没有猪头骨的两种墓地之间的确存在系统性差异。
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22.9 古埃及遗址。要知道，在法老时代之前，埃及人的定居地属于什么年代，是根据对会随时间腐朽的某种碳的残余量的度量来决定的。对纳盖达区域的定居地第一次进行年代鉴定，是根据60年前挖掘出来的毛发。现在，考古人员使用的是更新的方法，以及更晚出土的材料。鉴定出来的年代有差别吗？以下是关于某个定居地的结论：“编号为KH6的遗址所属年代有两种意见。从统计学意义上看，两种意见没有显著差异。从这两个年代得出的加权平均时间为公元前3715±90年。”向一位对古埃及感兴趣但对统计学没兴趣的人说明“没有显著差异”的意思。
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22.10 礼物无价？人们对别人给他们的礼物，重视程度是否超过礼物的金钱价值？我们预期如此，因为我们认为“重要的是心意”。一项对209位成年人做的调查，要求他们列出三份最近收到的礼物，并问他们：“除了情感上的价值之外，在送礼物的人永远不会知道的假设前提下，如果你可以得到某个数目的金钱来取代该礼物，你认为最少要拿到多少钱才会得到于礼物带给你的同样多的快乐？”结果大部分人想要的金钱数目都超过礼物的价格。神奇的字眼“具有统计学显著性（P＜0.01）”出现在该研究报告里。
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（a）样本包含某研究所的学生与教职员工，以及“在波士顿和费城的火车站与飞机场的一般民众”。报告说这个样本“并不理想”，为什么？
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（b）样本里的人认为礼物的价值“显著超过”礼物的实际价格，这是什么意思？请用简单易懂的语言解释。
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（c）明确说明“具有统计学显著性（P＜0.01）”是什么意思？
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22.11 去教堂。2010年盖洛普的一项民意调查发现，有39%的美国人说他们上周去教堂参加过宗教仪式，但这几乎不可能是事实。
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（a）为什么我们预计调查结果高估了真正去教堂者的比例？
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