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表2-10 受教育程度和年龄的联合概率分布
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然后，我们按不同的宗教信仰群体、年龄和受教育程度对接受进化论这一科学观点的样本列出百分数表，如表2-11所示。注意，这些百分比中有一些是基于很少的样本数计算得到的。这意味着这些百分比不是很准确，在某种意义上可能受到抽样变异性的影响。我们也可以进一步合并受教育程度和年龄的类别，但这样做会忽视实质上存在的组内异质性。通常情况下，我们需要在抽样准确性和实际敏感性——术语称为信度（reliability）和效度（validity）——之间寻求平衡。在本例中，我建议最好采用较保守的方法，这是因为各单元格中的百分比变动很大（当抽样变异性较大时我们通常会碰到这样的情况），使计算得到的标准化百分比差异不太明显。另一方面，样本数很少的单元格其权重也很小，从而使这些单元格对总体百分比的影响也很小。
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表2-11 分宗教派别、年龄和受教育程度的接受科学进化论观点的百分比分布（括号中是样本数）
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最后，为了获得调整的或标准化的系数，我们将加权后的百分比进行加总，这些权重来自表2-10中的百分比。例如，新教原教旨主义者中调整的或直接标准化的接受进化论观点为“完全正确”的比例（四舍五入后）为：
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9.7=5.7×0.274+3.8×0.184+15.7×0.110+29.3×0.080+4.9×0.126+3.3×0.056+25.0×0.032+40.9×0.029+3.3×0.076+7.7×0.015+10.0×0.012+16.7×0.007
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我们可以用同样的方法计算其他标准化百分比，如表2-12所示。为了便于比较，表2-12同时列出了表2-5中标准化之前的百分比。
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表2-12 对受教育程度和年龄进行标准化前后接受进化论这一科学观点的百分比
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如表2-12所示，尽管宗教信仰群体分别与年龄和受教育程度有关，且对人类起源的进化学说的接受程度也分别与年龄和受教育程度有关，但是对年龄和受教育程度进行标准化处理后，不同宗教信仰群体对接受“人类是从其他动物进化来的”观点的组间差异几乎没有变化。其中的一个特例是不信教群体，他们更支持进化论观点的部分原因是他们相对年轻。尽管上面的分析并没有大大改变我们最初观察到的新教原教旨主义者、犹太教徒和其他宗教信仰群体之间的差异，但我们的一个主要发现是，不同宗教信仰群体对进化论观点接受程度的差异不应简单地归结为这些群体在年龄和受教育程度方面的差异，相反，这些差异可能来自这些宗教派别在教义上的差异。
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实例3：南非职业地位的种族差异
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现在让我们来考虑另一个例子：南非职业地位的种族差异在多大程度上可以被教育方面的种族差异所解释〔数据来自1990年代早期完成的南非经济机会和成就调查（Survey of Economic Opportunity and Achievement in South Africa）（Treiman，Lewin，and Lu，2006）；这个例子的Stata-do-和-log-文件可以通过下载获得；关于数据集及如何获取的信息参见附录A〕。从表2-13的左边一栏很容易看出，不同种族在职业获得方面存在很大差别。与白人相比，非白人，尤其是黑人，在很大程度上更不可能成为管理人员、专业人员或技术工人，而在更大程度上可能成为半技术或非技术体力劳动者。而且，相对于其他种族而言，黑人更有可能失业。众所周知，在南非，人们的受教育程度存在明显的种族差异，白人的受教育程度最高，其次是亚裔（在南非，亚裔主要是来自印度次大陆的合同工人的后代）、有色人种（混合种族）和黑人（这些是南非传统上的种族分类）。同其他地方一样，在南非，职业获得在很大程度上依赖于教育获得（Treiman，McKeever，and Fodor，1996）。据此，我们预期职业获得方面的种族差异可以在很大程度上被教育获得方面的种族差异所解释。实际上，该结果来自Treiman，McKeever and Fodor（1996）的研究，他们用国际社会经济地位指标（International Socioeconomic Status Index，ISEI）（Ganzeboom，de Graaf，and Treiman，1992；Ganzeboom and Treiman，1996）作为职业地位的衡量标准。然而，也会存在另一种可能，比如对专业人员和技术人员这种职位，受教育程度可能起到主要的作用，但是对另一些职业，如管理职业，即使人们的受教育程度满足要求，该职业的获得仍然取决于其种族身份。
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表2-13 1990年代早期南非20～69岁男性分种族的各职业的百分比分布（显示各种族教育获得标准化前后的百分比a；N=4004）
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为了确定哪些职业类别在种族上的差异能够被教育方面的种族差异所解释，我依照受教育程度调整了（直接标准化了）种族和职业地位之间的关系。这里，我用以加权数据计算的白人的教育分布作为标准分布，然后计算如果其他非白人群体的受教育程度和白人一样的话，他们的职业分布会是怎样的。
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结果如表2-13的B栏所示。该结果非常具有启发意义。当其他种族具有与白人一样的教育分布（假设这样做不影响每个群体内受教育程度和职业获得的关系）时，成为专业人员的可能性在种族间的差异完全消失了。实际上，黑人比其他种族稍稍更有可能成为专业人员。相比较而言，每个种族的管理类职位的比例基本保持不变，这意味着不是受教育程度而是允许谁管理谁的规则解释了此类职业的种族差异。其他较大的变化仅发生在1～2个非白人群体中：亚裔除了在半技术工人的比例上有所下降外，在其他职业上没有显著的变化；有色人种的技术人员的比例升高了，而半技术和非技术工人以及农民的比例下降了；黑人在办事员这一职业上的比例升高了，而在所有体力工作上的比例下降了。如果所有四个种族都具有与白人一样的教育分布，白人与亚裔的职业分布相异指数（用Δ测量，见第3章）降低约30%（从29.2降至20.5），白人和有色人种的职业分布相异指数也降低了相似的程度（从37.9降至26.5），然而白人和黑人的职业分布相异指数仅降低了约12%（从52.4到46.1）。在控制受教育程度的影响后，四个种族在职业分布上的显著相异指数表明，Treiman、McKeever和Fodor的结论——在南非，受教育程度在很大程度上解释了种族之间在职业地位上的差异——并没有说明事情的全貌。
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实例4：中国城乡文化水平的差异
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现在介绍最后一个实例——在中国，教育、居住地和文化水平之间的关系。在1996年全国成年人口的抽样调查中（Treiman，Walder，and Li，1996），受访者被要求区分10个中文词（关于此数据的介绍和来源，见附录A）。正确识别这些词的数量被用来衡量文化水平（Treiman，2007a）。显然，识字水平会随受教育程度的提高而升高。城镇人口的识字能力较强，这是因为城镇受访者可能比农村受访者受过更多的教育。我们感兴趣的问题是，农村人口和城镇人口在受教育程度上的差异是否能完全解释识字水平的平均差异（1.8个词）（见表2-14）。为了回答这个问题，我用加权数据计算了全国成年人口的教育分布，并假设城镇人口和农村人口具有同样的教育分布，然后计算出调整后（即直接标准化）的城镇人口和农村人口的平均识字水平。这里需要注意的是，在此例中，标准化的不是百分比而是均值。这两种指标的计算步骤是完全一样的。但由于是用计算机（Stata）完成的，所以我们需要对数据做特殊调整以克服Stata软件的局限——Stata要求进行标准化（Stata称为-charvar-）时“比率”的分子是整数。具体操作步骤请查阅本章与此例有关的-do-和-log-文件。
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表2-14 中国1996年20～69岁城镇和农村人口的平均识字水平（显示的是用城乡教育分布差别进行直接标准化前后的均值a；N=6081）
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结果非常简单明确。当用教育进行标准化后，城乡人口正确识别中文词平均值之间的差异由1.8个词减小到0.6个词。因此，城乡人口受教育程度的差异可以解释城乡人口在识字水平上差异的67%（=1-0.6/1.8）左右。
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