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图7-1 美国20～64岁成年人2003年收入和2004年年龄之间的关系（N=1573）
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为什么收入和年龄之间的关系呈曲线 关于收入和年龄之间的曲线关系有几种解释，其中主要的两种如下：
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·经济学家主张生产力随年龄增长到某一点后下降；社会学家有时候持类似的观点，但又指出各种制度性因素（例如年龄较大的工人失业后再找工作面临更大的困难）也会导致我们观察到同样的模式。
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·依据截面数据观察到的模式可能只是收入的队列递进效应所造成的一种假象：后面队列的收入在任何年龄都比他们的前辈高，而在工作生涯中所有工人的收入都将持续增长。
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我们从图7-1中看到，在2003年年龄为20岁的人年收入约为12000美元，52岁左右的人收入最高，年收入达到约50000美元的峰值。但是，如果没有此图，方程7.2的解释会比较困难，因为系数本身并没有给出一种直观的实际解释。然而，将方程7.1改写成一定的形式就可以给出直接的解释，可以用方程表示为：
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这里，m=a-b2/4c，F=-b/2c（系数a、b、c的值可从方程7.1获得），m是最大收入，F是获得最大收入时的年龄。在这个例子中，方程7.3的数值估计是：
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当然，方程7.2和7.4会生成同样的图示，因为它们的表达是等价的。但是，方程7.4还准确地告诉我们收入的峰值是50066美元，且达到此峰值的年龄是在52～53岁之间（确切地说是52.53岁）。
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即使方程中还包含其他自变量，也可以进行这种变换。考虑下面这个方程：
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这里，Z是其他自变量，其余变量与前面的一致。那么，在控制Z之后（即将Z替换为均值），可以将A和Y之间的关系表示如下：
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或者，等价于
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在这个例子中，
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而F的表达式则与前面例子中的相同。
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半对数变换：收入
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在预测收入时一种有用的变换是半对数变换，即我们并非预测收入，而是预测收入的自然对数。这样做有三点好处。
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第一，关于收入决定因素的经济学理论倾向于用收入的对数形式来预测。具体来说，人力资本理论将收入看作是由投资过程决定的（Mincer and Polachek，1974）。因此，如果我们认真对待这些理论或有兴趣认真检验它们，则应该用它们的对数形式预测收入。