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当然，方程7.2和7.4会生成同样的图示，因为它们的表达是等价的。但是，方程7.4还准确地告诉我们收入的峰值是50066美元，且达到此峰值的年龄是在52～53岁之间（确切地说是52.53岁）。
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即使方程中还包含其他自变量，也可以进行这种变换。考虑下面这个方程：
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这里，Z是其他自变量，其余变量与前面的一致。那么，在控制Z之后（即将Z替换为均值），可以将A和Y之间的关系表示如下：
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或者，等价于
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1702647085
1702647086
1702647087
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在这个例子中，
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而F的表达式则与前面例子中的相同。
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半对数变换：收入
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在预测收入时一种有用的变换是半对数变换，即我们并非预测收入，而是预测收入的自然对数。这样做有三点好处。
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第一，关于收入决定因素的经济学理论倾向于用收入的对数形式来预测。具体来说，人力资本理论将收入看作是由投资过程决定的（Mincer and Polachek，1974）。因此，如果我们认真对待这些理论或有兴趣认真检验它们，则应该用它们的对数形式预测收入。
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第二，在美国和其他发达工业社会，收入一般呈对数正态分布，因此收入的对数是正态分布的，这一属性在统计上具有简便性。
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第三同时也是最重要的，当因变量是（自然）对数形式时，量测回归系数可以被解释为自变量每增加一个单位时因变量近似地成比例增加（只适用于b小于0.2时）。为了解这一点，看下面的方程：
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现在设想两个人在X上相差一个单位，即X1=X2+1。我们有：
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且
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因此，两式相减，
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