1702647120
1702647121
1702647122
1702647123
但是从对数的性质中我们知道
1702647124
1702647125
lnY1-ln（Y2）=ln（Y1/Y2） （7.13）
1702647126
1702647127
因此，我们有：
1702647128
1702647129
1702647130
1702647131
1702647132
所以，对两边取指数（即将两边都变成e的指数），我们有：
1702647133
1702647134
1702647135
1702647136
1702647137
现在让我们看一下b取各种数值时b和eb的关系。
1702647138
1702647139
b eb b eb
1702647140
1702647141
0.01 1.01 -0.01 0.99
1702647142
1702647143
0.05 1.05 -0.05 0.95
1702647144
1702647145
0.10 1.11 -0.10 0.90
1702647146
1702647147
0.15 1.16 -0.15 0.86
1702647148
1702647149
0.20 1.22 -0.20 0.82
1702647150
1702647151
0.30 1.35 -0.30 0.74
1702647152
1702647153
0.40 1.49 -0.40 0.67
1702647154
1702647155
0.50 1.65 -0.50 0.61
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1702647157
我们看到，b小于|0.2|时，X每增加一个单位，b非常接近于Y的期望值成比例增加的比例。当b取较大值时，b则会低估Y的增加比例。
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1702647159
为了了解如何用此方法解释结果，可以用2004年GSS数据，分性别来考察受教育年限和工作小时数对收入对数的影响。我们估计下面形式的模型：
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1702647162
1702647163
1702647164
这里，I=2003年收入，E=受教育年限，H=每周工作小时数，M=1表示男性，M=0表示女性。〔注意，尽管这里的分析限定为有收入的人，但通常会将因变量的取值增加一个很小的常数（如1），以保证取值为0的样本不被删除；这种经过转换后的变量被称为“起始对数”（started logs）（Tukey，1977）。关于处理0值的其他方法，见第14章对tobit分析的讨论。〕基于数据无缺失的1459个样本，估计方程为：
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1702647166
1702647167
1702647168
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此方程告诉我们，在同一个性别组以及在那些每周工作小时数相同的人群中，受教育年限每增加一年，收入预期会增加约12%。相应地，在同一个性别组以及在那些具有相同受教育程度的人群中，每周工作小时数每增加一个小时，收入预期会增加2.1%。最后，在那些拥有相同受教育程度并且每周工作小时数相同的人群中，男性的收入预期比女性的收入大约多40%。这里，系数低估了男性的优势，因为e0.335=1.398。这提醒我们，只有当b＜|0.2|时，b才可以被直接解释为期望百分比的增加；当b较大时，我们应该老老实实地计算其指数值。