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对负系数也应该做同样的解释。例如，系数-0.05表示自变量每增加一个单位，因变量预期降低5%，即因变量的期望值会是95%。同样，对于b＜-0.2，实际减少的百分比将会小于系数看上去反映的数值。因此，再强调一次，在这种情况下我们应该计算系数的指数值。
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注意，方程表示自变量和收入的自然对数（而不是收入本身）之间呈线性关系。只要看一下受教育年限和收入对数的关系图，就会明白这一点。图7-2是按所有工人（包括男性和女性）每周工作小时数的均值水平（42.67个小时）分别对男性和女性进行估计。当然，关系呈线性，且两性的期望值仅相差一个常数。
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然而，当我们画出收入和受教育年限的期望关系时，关系是呈曲线的，两条线也不再是平行的（见图7-3）。
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图7-2 2004年美国男性和女性按受教育年限划分的期望收入对数，每周工作小时数固定在两性合并后的均值水平（42.7个小时）上（N=1459）
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图7-3 2004年美国男性和女性按受教育年限划分的期望收入，每周工作小时数固定在两性合并后的均值水平（42.7个小时）上（N=1459）
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假设我们有一个方程包含一个对数因变量和一些自变量的平方项，该如何对系数进行解释呢？
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考虑方程
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解释此方程的一种方法是对X求的一阶导数，用合适的X取值估计，如均值。回顾微积分，有：
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减低共线性的一个技巧 当一个变量与其某种单调变换同时出现在方程中时，会出现过度共线性的潜在问题，因为这些变量会高度相关。为了减低一个变量与此变量平方项之间的共线性，分析者有时会在平方之前减去一个常数。需要说明的是，减去b/2会使X和（X-b/2）2成正交，此处，b是X2对X的回归斜率（参见Treiman and Roos，1983：621）。
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一阶导数产生的斜率是一条在我们选定的点上与曲线正切的直线。因此，以X的均值评估一阶导数就会得到ln（Y）与X的均值相关的偏斜率。
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但是，因为函数不是一条直线，所以我们不能像在半对数方程中那样，可以将斜率方便地解释为X一个单位的变化引起Y成比例的变化。困难在于斜率并没有考虑到函数中的曲线效应。然而，我们可以推导出一个运算法则来解决此问题。在方程7.18中考虑X的两个取值X1和X2，此处X2=X1+1，然后我们有：
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并且
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或者
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然后，用方程7.22减去方程7.20，我们有：