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减低共线性的一个技巧 当一个变量与其某种单调变换同时出现在方程中时,会出现过度共线性的潜在问题,因为这些变量会高度相关。为了减低一个变量与此变量平方项之间的共线性,分析者有时会在平方之前减去一个常数。需要说明的是,减去b/2会使X和(X-b/2)2成正交,此处,b是X2对X的回归斜率(参见Treiman and Roos,1983:621)。
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一阶导数产生的斜率是一条在我们选定的点上与曲线正切的直线。因此,以X的均值评估一阶导数就会得到ln(Y)与X的均值相关的偏斜率。
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但是,因为函数不是一条直线,所以我们不能像在半对数方程中那样,可以将斜率方便地解释为X一个单位的变化引起Y成比例的变化。困难在于斜率并没有考虑到函数中的曲线效应。然而,我们可以推导出一个运算法则来解决此问题。在方程7.18中考虑X的两个取值X1和X2,此处X2=X1+1,然后我们有:
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并且
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或者
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然后,用方程7.22减去方程7.20,我们有:
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但是,因为
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如果对方程7.23两边取指数,我们有:
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这样,方程7.25就给出了在X增加一个单位时Y的期望增加比例(不管X取何值)。如果我们设定X等于它的均值,方程7.25就表示对一位X为均值和另一位X的取值为均值加1的两个人,Y的增加比例。
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注意,即使方程中还含有其他变量,上述结论也仍然成立。当存在其他变量时,这是净效应,即控制了其他变量的影响。关于此方法的应用,见Treiman和Lee(1996)。
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流动效应
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假如我们想检验Durkheim式的假设,即极端的社会流动,无论是向上还是向下流动,都会导致失范。如果我们设想向上和向下流动的影响是对称的,我们可以估计下面形式的方程:
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这里,A=失范测量上的得分,PF=受访者父亲的职业声望,P=受访者自己的职业声望。(注意,用上述方程来检验这个理论需要做如下假定:它适用于代际流动,职业流动是社会流动的一个好指标,声望是职业地位的一种好测量,极端流动应该给予很大的权重——所以要对差异进行平方。在实际分析中,所有这些假设都需要明确地证明其合理性,而不能不加解释。)一个显著的正系数d表示,在控制了受访者和其父亲的职业声望水平后,当受访者的职业声望与其父亲的职业声望差距扩大时,失范会随之增加。因此,d表示的是在控制了职业地位的影响之后社会流动本身的影响。控制职业地位是必要的,因为失范除了受到流动的影响之外,还可能完全由地位出身或地位获得决定。
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当然,许多其他的变量变换方法可以用来表示不同的社会过程。例子可参考Goldberger(1968:Chap.8)、Treiman(1970),及Stoltzenberg(1974,1975)。
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