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我们从方程15.7看到，评估zi的效应不随时间变化这个假设是可能的，即检验与变量z相应系数的显著性。注意，这些系数没有反映出各个z的效应，而是反映出时点2和时点1之间z效应的差异（differences）。
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取值不随时间变化的变量和取值随时间变化的变量之间的交互项
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正如前面讲过的，我们一般不能从FE模型中得到取值不随时间变化的变量效应〔但可参考Bollen和Brand（2008）的特殊处理〕。然而，我们可以得到取值不随时间变化的变量与取值随时间变化的变量x的交互项效应。为了理解这一点，设想下面一对方程：
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yi1=μ1+βxi1+γzi+δxi1zi+αi+εi1
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和 （15.8）
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yi2=μ2+βxi2+γzi+δxi2zi+αi+εi2
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用15.8中的第二个方程减去第一个方程，得到：
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yi2-yi1=（μ2-μ1）+β（xi2-xi1）+δzi（xi2-xi1）+（εi2-εi1） （15.9）
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例如，回到性别对收入的影响例子，FE模型不能直接估计性别在产生收入差异方面的作用。然而，它允许我们分析（个人）表现评估分数的变化对收入变化的影响是否存在性别差异。假设性别编码1代表男性，0代表女性，而x（这里代表的是一个变量而不是一组变量）是（个人）表现评估分数的测量指标。于是我们有：对于女性：yi2-yi1=β（xi2-xi1）+…
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对于男性：yi2-yi1=（β+δ）（xi2-xi1）+… （15.10）
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两个以上时点的分析
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当我们对每个个体有三个或以上的测量时——我们有越来越多的这种资料，因为现在在公共领域有大量的多次调查数据集——有几种分析技术可供应用，其中两种是我们刚才所讨论方法的简单扩展。下面分别予以介绍。
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我们可以先同时分析两次调查，计算相继的两次调查之间的第一差分。除非我们使用高级方法如广义最小二乘法（generalized least square），这种方法有一定的局限性，使我们不能获得用于概括所有调查数据的一组简单系数，而是针对T次调查数据就有T-1组系数。因此，当调查次数较少时，如3或4次，连续多次调查方法（successive-waves approach）有极大的吸引力。
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另一种方法是将各次调查数据合并在一起，然后对于模型中的每一个变量，计算每个个体在多次调查中的平均值；接着计算每个个体在不同调查时点的观测值与该个体在多次调查中均值的差；再把产生的这些差分值运用到传统OLS回归方程中。也就是说，依据一个与方程15.1具有相同形式的方程，计算
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这里，nit是个体i的观测次数。然后，对于每个变量，用观测值减去每个人的均值：
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产生下列形式的一个方程：
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这里，Dt是允许截距项随时间变化的虚拟变量。注意，方程15.1中的z和α在方程15.13中消失了，因为它们对于各个体来说是不变的，其离差分值都为0。方程15.13可以用OLS估计，但产生的标准误不正确。原因是，方程15.13与合并数据是等价的，但它并没有采用偏差分值，而是在样本中包含了代表每个个体的虚拟变量——也就是说，用虚拟变量表示未被观测到的个体差异αi。此类方程可用Stata中的-areg-命令估计，以获得正确的标准误。但是，估计FE模型最好的方法是使用-xt-命令中的某一个。
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有关本章介绍的FE模型的各种细节也可用于两个时点以上的分析，这里不再进一步讨论。
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个体之间而非时间前后的固定效应
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到目前为止，我们已经讨论了从数据中排除不随时间变化的未观测变量影响的方法。同样的逻辑完全可以被应用在我们在组（家庭、学校、公司、社区及其他类似的组）内观察到的多个个体的情况。例如，如果我们在一个个体层次的样本中观测到受教育程度和收入的正相关关系，我们会怀疑此关系至少部分地归因于有助于子女上学和在就业市场获得成功的家庭特征。控制此类未被观测到的家庭特征的一种方法是比较兄弟姐妹数，把收入差异作为受教育程度差异的一个函数进行估计。Ashenfelter和Krueger（1994）对149对双胞胎样本进行了类似的分析，结果显示，在控制了性别、年龄和种族后，受教育程度的影响实际上比用相应的OLS分析的影响略微大一点。
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