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图5.33 方差比置信区间计算结果
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Excel统计分析与应用大全 5.4 评判参数估计的标准
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对于总体的同一个未知参数，由于采用的估计方法不同，可能会产生多个不同的估计量，但不是所有的估计量都一样优良。这就出现了一个问题：当总体的同一个参数存在不同的估计量时，到底哪一个估计量更合适？通常，评判估计量好坏的标准有3个：无偏性、有效性和一致性。
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5.4.1 无偏性
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在评价一个估计量的好坏时，我们当然希望估计量与被估参数越接近越好。但估计量是一个随机变量，它的取值随样本的观测值而变，有时与被估参数的真值近些，有时远些。我们只能从平均意义上看估计量是否与被估参数尽量接近，最好是等于被估参数。于是出现了无偏估计量的概念。
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若估计量的数学期望等于未知参数θ的真实值，即
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则称为θ的无偏估计量。估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
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无偏性的实质：对一个估计量，多次变更数据反复求估计值时，估计值的平均值与真实值一致，即尽管有时比θ大，有时比θ小，但总体来看，它的“平均值”就是θ。
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Excel统计分析与应用大全 5.4.2 有效性
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一个参数的无偏估计量不是唯一的，假设参数θ有两个无偏估计量，我们认为其观测值更密集在参数θ真值附近的一个较为理想。由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度的度量，所以对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效。这就引出了估计量的有效性这一概念。
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设是θ的两个无偏估计，如果对任意的θ∈Θ，有
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且至少有一个θ∈Θ使得上述不等号严格成立，则称有效。
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