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其中,分别有{Xi∈Gk,Xj∈Gp;Xi∈Gk,Xj∈Gq}
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=min{Dkp,Dkq}
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也就是说,最短距离聚类法是在原来的m×m距离阵的非对角元素中找出dpq=min{dij},把分类对象Gp和Gq归并为一新类Gr,然后按计算公式drk=min{dpk,dqk}(k≠p,q)计算原来各类与新类之间的距离,这样就得到一个新的(m-1)阶的距离阵;再从新的距离阵中选出最小者dij,把Gi和Gj归并成新类;然后计算各类与新类的距离;这样一直下去,直至各分类对象被归为一类为止。
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运用最短距离法聚类的步骤如下:
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①定义样品之间的距离,计算样品两两之间的距离,得一距离阵,记为D(0),开始每个样品自成一类,显然这时Dij=dij。
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②找出D(0)的非对角线最小元素,设为Dpq,则将Gp和Gq合并成一个新类,记为Gr,即Gr={Gp,Gq}。
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③给出计算新类与其他类的距离公式:
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Dkr=min{Dkp,Dkq}
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将D(0)中第p、q行及p、q列用上面的公式并成一个新行新列,新行新列对应Gr,所得到的矩阵记为D(1)。
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④对D(1)重复上述对D(0)的2、3两步得到D(2);如此下去,直到所有的元素并成一类为止。
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如果某一步D(k)中非对角线最小的元素不止一个,则对应这些最小元素的类可以同时合并。
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为了便于理解最短距离法的计算步骤,现在举一个最简单的数字例子。
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示例1:
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假定从某商品中随机抽取5个样品,每个样品只测一个指标,原始数据为1,2,3.5,7,9,试用最短距离法将这5个样品分为两类。
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具体操作步骤如下:
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①定义样品间距离采用绝对距离,计算样品两两之间的距离,得距离阵D(0),如图12.2所示。
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②找出D(0)中非对角线最小元素,是1,即D12=d12=1,则将G1与G2并成一个新类,记为G6={X1,X2}。
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③计算新类G6与其他类的距离,按公式:
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Gi6=min(Di1,Di2),其中,i=3,4,5
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即将图12.2所示的距离阵D(0)的前两列取较小的一列得距离阵D(1),如图12.3所示。
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图12.2 距离阵D(0)计算结果
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图12.3 距离阵D(1)计算结果
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