1702678000
这个曲线图就是所谓的倒U曲线图。倒U曲线图很难理解。它常常令人觉得出乎意料。我们经常会混淆优势和劣势的一个原因是我们忘记自己身处U形世界了。[7]
1702678001
1702678002
这下又把我们带回到班级规模的那个问题了：如果班级学生人数与学习成绩的关系与下图不一样，那会发生什么：
1702678003
1702678004
1702678005
1702678006
1702678007
或者这样：
1702678008
1702678009
1702678010
1702678011
1702678012
如果是这样呢？
1702678013
1702678014
1702678015
1702678016
1702678017
特里萨·德布里托是谢波山谷初中的校长。在学校任职的5年间，她目睹了学生人数一年比一年少的情形。对父母来说，这也许是一个好消息。她想到这个的时候，脑海里就会出现一幅最终的曲线图。“在几年的时间里，我们整个年级的学生将会少于50名。”她说。她害怕这种情形：“我们要开始应付难题了。”
1702678018
1702678019
5
1702678020
1702678021
倒U曲线图包括三个部分，每个部分都有特定的逻辑。[8]左半部分表明做得更多或者拥有更多的财富会让事情变得更好。平坦的中间部分则表示做得多并不能改变什么。右半部分表示做得更多或者拥有更多的财富会让事情变得更糟。[9]
1702678022
1702678023
如果你用这种模式去思考班级规模这个疑团，你会感觉这些看似让人摸不着头脑的东西有点意义了。班级的学生人数就如父母拥有的财富。班级规模的影响要视其处在曲线图上的位置而定。举个例子，以色列小学的班级一向人多。该国的教育系统采用的是“迈蒙尼德规则”——以12世纪的拉比命名，他规定一个班的学生人数不应该超过40名。也就是说，一个小学班级可以有38名或者39名学生。如果一个年级有40名学生，那么一个学校可能会有两个只有20名学生的班级。假如你做霍克斯比式的分析，将拥有20名学生班级的学习成绩与人数较多班级的成绩做对比，班级人数少的学生成绩会比较好。这个结果并不出人意料。对于老师来说，三十六七个学生有点太多了，不好管理。以色列小学的情况就处于倒U曲线图的左半部分。
1702678024
1702678025
现在再想想康涅狄格州。在霍克斯比研究的学校中，大部分都为中等规模班级（少于20人）和人数较多的班级。霍克斯比在研究中没有任何发现的意思是，在这个适中范围内她没有发现小班对学习成绩有任何实质性的影响。换句话说，在以色列和康涅狄格州，班级规模的影响大约处于曲线图的中间平坦部分——学生人数的增加并不会让孩子们拥有更好的学习体验。
1702678026
1702678027
为什么一个25人的班级和一个18人的班级区别这么小？对于老师来说，无疑后者更容易管理：要批改的作业更少，需要了解和跟进的学生也更少。只有老师在负担更小的情况下改变教学风格，小规模班级才能让学生成绩更好。而证据表明处在适中范围时，老师必然不会做出这种改变。他们会选择更少的工作量。这就是人的本性。试想一下你是一名医生，你突然认识到你周五下午要看的是20个病人，而不是25个。而不管看多少病人，你的薪水都是一样的。那你会愿意多花一些时间在病人身上吗？还是你更愿意在6点半——而不是7点半——下班，以便回家去陪孩子吃晚餐？
1702678028
1702678029
关键的问题出现了。一个班级规模如果太小，又会怎样？会像父母太过富有那样带来反效果吗？我对美国和加拿大的许多老师进行了调查，问他们这个问题，每个老师的回答都是会的。
1702678030
1702678031
以下是典型的回答：
1702678032
1702678033
我觉得一个班18名学生是最好的，在这样的班级里，学生不会觉得自己被忽略，而且会感觉到自己在这个班级里的重要性。分组的时候也更方便，可以分成2组、3组、6组——这样他们可以同其他学生亲密接触（只不过程度有所不同）。而这样，我就可以去了解他们每一个人——如果我觉得有必要的话。要是一个班级有24名学生的话，我觉得也不错。这就多出来6名学生，因此他们之间也就有了更多持不同意见的人，总会有一两个人会去挑战现有的观点。就是24名学生在讨论时会像叽叽喳喳的观众，而不像一个团队。如果一个班级再多6名学生，也就是30名学生的话，那学生的关系就会比较疏远。虽然有些老师特别擅长拉近学生的距离，但他们的招数并不是每次都能起作用的。
1702678034
1702678035
那还有其他的可能性吗？在最佳人数的基础上减去6，也就是12，跟《最后的晚餐》里的人数一样。问题出现了。12个人足够少了，刚好可以凑成一桌——但这样会让很多高中学生过于亲密，也就不能在他们需要的时候保护他们的自主权；而这样也很容易产生夸夸其谈者，或者蛮横的小霸王，整个班级被他们统率而不把老师放在眼里。如果一个班级只有6名学生的话，就更缺少个体独立的空间了。还会导致思想和经历的单一性，无法增加因数量而产生的丰富性了。
1702678036
1702678037
换句话说，对老师而言，小班教育潜在的难度和超大班教育潜在的难度差不多。在这种情况下，班级人数和管理之间潜在的相互作用便是一个难题。而在另一种情况下，潜在的相互作用的强度则会变成另一个难题。就像其他老师说的，一个班级人数太少的话，学生就会像“那些坐在汽车后排的小朋友，老师根本没有办法把他们分开”。
1702678038
1702678039
下面是另外一位高中老师的看法。他最近刚带了一个32人的班级，他很讨厌这一点。“当我面对这么一大群学生的时候，我的第一个想法就是‘该死，每次我要批改作业或者试卷时，我都要在学校里待上好几个小时。本来我可以用这些时间和孩子们相处的。”不过他也不想带一个少于20人的班级：
1702678040
1702678041
班级氛围的活跃来源于学生的讨论。而这些讨论需要一定数量的学生。我现在带的这个班级，人太多了，他们那不叫讨论，更像是起哄。而如果人数太少，又没有讨论的气氛。这听起来有些违反直觉。我本认为要让那些沉默寡言的孩子在一个32人的班级中发言，他们会有些羞涩，而如果让他们在16人的班级里发言则会容易得多。但我的经历告诉我事实并非这样。沉默的孩子在任何场合都倾向于保持沉默。如果班级人数太少的话，看法也就会比较少，这样就不能真正推动讨论的发展，也难以界定学生的思想水平。一个人数太少的班级会缺乏某种产生于学生碰撞摩擦的精神活力。
1702678042
1702678043
如果是一个人数很少的班级呢？那要小心了。
1702678044
1702678045
我曾在法语学校带过一个12年级的班级，只有9名学生。听起来像是一个美梦，对吧？那其实是一个不折不扣的噩梦！你根本无法推动任何使用法语的对话和讨论。也难以使用游戏的方法来加强学生对单词、语法还有其他方面的记忆。这个班级没有一点学习动力。
1702678046
1702678047
经济学家杰西·勒万（Jesse Levin）做了一些相关调查，这些调查很有趣。他的调查对象是荷兰的学生。他计算出了一个班级同龄孩子的人数——即拥有同等学习能力的学生人数，惊讶地发现同龄学生的人数对学习成绩有一定影响，对那些学习努力的学生影响尤为明显。[10]换言之，如果你是一个学生——尤其是一个差生的话，你需要的是周围的人都问同样的问题，克服同样的难题，担心同样的事情，这样你才不会觉得孤独，才会觉得自己更像一个正常人。
1702678048
1702678049
勒万说真正小规模班级的问题就出在这里。当教室里的学生太少时，孩子们接触一定数量、和他们相像的人的机会也就少了。勒万还说，缩小班级规模“剥夺了同龄学生互相学习的机会”。