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如果或者θ不存在，背书均衡就存在。如果，调适均衡和背书均衡都存在。
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证明：在所有情况下，背书者多半被视为最优化的，P和F按照要求采取行动——提出NBS（给定选择者的策略）以供批准。我们所需要考察的就是选择者C的行动。
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首先考虑顺化均衡，也就是。在一个背书者的情况下，均衡收益显然要比背叛更大：因为。
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如果没有背书者出现，c又足够大，或许存在a的集合（下限为θ），因此C的预期效用根据处于这个集合中的a决定的现状均衡来确定；也就是
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所以如果，那么
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而且背书者将选择最优。
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利用贝叶斯法则和临时性信念，就可以根据上述命题的内容重写条件。
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现在考虑背书者均衡：在得到背书情况下，选择者的预期均衡效用就是
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这也是从背叛行动中得到的效用，因为当。如果a＜q，就不会有背书行动，C知道p或q会被提出。通过拒绝提案，无论接受p或者f，都会超过或者。P和F能否通过提供其他方案获得收益？P和F最佳的背叛行动就是提出q，其效用与均衡状态相同。通过颤抖手论证，P和F将提出p或者f，而不会背叛。
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命题A1.4：我们考虑q＜c＜e［或e＜c＜q］的情况
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如果
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那么就存在一个背书均衡。如果
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