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图8-1 路径独立与路径依赖
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从某种意义上来讲，“空间和时间是弯曲的”就源于平行传输的路径依赖，爱因斯坦的广义相对论就是对这一事实的完美运用。不过，韦尔认为爱因斯坦的分析还不够深入。在广义相对论中，如果你在一开始的时候用一支箭进行移动，当环绕一圈重新回到起点的时候，箭头所指的方向可能完全相反。但是，在这种情形下，路径长度都还是一样的。韦尔觉得这是一个比较随意的差别，可能并没有物理学上的意义。于是，他提出了一个修正理论，在这个修正理论中，韦尔认为长度也是路径依赖的。因此，如果你用一把尺子对这两条路径进行测量就会发现，当重新回到起点的时候，两条路径的长度是不一样的，长度取决于路径。
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韦尔将他的这一新理论称为规范理论。他第一次提出这个概念，是基于这样一个思想，即并不存在一个普遍的、一劳永逸的方法，可以“规范”或者衡量尺子的长度。
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假设你和你的邻居一大早都准备开车去单位上班。你们俩开的车是完全一样的，也在同一个地方工作。当你们到达目的地后，如果某人向你们俩问起，谁车油箱里面的油剩下来的更多些，你们俩该如何回答呢？你可能会瞅一眼你的油表，发现你的油箱是满的，然后你会问你的邻居，他的油箱里面还剩下多少油。不过，这对正确回答这个问题并没有提供足够的信息。答案取决于你和你的邻居上班所走的路是哪一条：你可能选择走的是直线道路，而你的邻居可能行驶的是观光道路；你的邻居可能行驶高速，而你却依然选择走市区道路。不管是哪一种情况，当到达目的地后，你们俩车里所剩下的油量都取决于你们选择走哪一条道路去上班。比较一些路径依赖的数字变量并不会产生直接的答案。
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这就是韦尔提出来的理论所描述的情形，没有一个万能的方法可以衡量一把尺子，因为并不存在路径独立的方法来比较不同地点的两把尺子。不过，韦尔意识到这并不是一个必然的问题：如果你想比较测量芝加哥的尺子与测量哥本哈根的尺子，或者是测量火星的尺子，你需要做的就是找到这样的一个方法，将所有的尺子放在同一个地方，这样的话，你就可以将它们连接起来使用。虽然这并不是路径独立，但是这却行得通，只要你能够找出长度的变化是如何依赖于你所选择的路径。换句话说，韦尔意识到对他的理论来说，真正重要的是确定数学标准，通过这个确定的数学标准就可以对不同的长度进行比较，即以一种讲究原则的方式将不同的点“连接”起来。这样的话，你就可以对不同的尺子进行比较，即使它们的长度是路径依赖的。从数学的角度来看，韦尔所做的事情就是向我们展示了如何对两个不能比较的变量进行对比分析，这个对比分析是通过将这些变量放在相同的位置来实现的，在这个相同的位置，可以直接对它们的特征加以比较。
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韦尔的理论并不是很成功。爱因斯坦很快就指出这一理论与很多广为人知的实验结果并不一致，所以，很快它就被贬为科学理论中的垃圾。不过，韦尔有关规范理论的基本思想注定比理论本身带来的结果要重要许多。他的核心思想是，如果两个变量在物理理论中是完全一样的，你需要找到这样的一个比较标准，能够解释可能出现的路径依赖。20世纪50年代，规范理论在两个来自美国布鲁克海文国家实验室的年轻研究人员的努力下，重新流行起来了，这两个人就是杨振宁（C.N.Yang）和罗伯特·米尔斯（Robert Mills）。杨振宁和米尔斯将规范理论进一步向前发展了。如果在长度符合路径依赖的情况下可以构建一个理论，那么，是不是可以在其他变量符合路径依赖的情况下也构建一个理论呢？他们认识到这个问题的答案是肯定的。于是，他们在韦尔规范理论基础上，提出了一个更为宽泛的分析框架，从而可以构建更为复杂的规范理论。
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这些理论就是今天我们所熟悉的杨-米尔斯理论（Yang Mills theory），有时候它也被称为是规范理论革命。1961年，考虑到规范理论的影响，基础物理学重新改写了。10年之后，当杨振宁意识到杨-米尔斯理论与现代几何学存在着非常紧密的关系时，这个过程得以加速。随后，杨振宁还与西蒙斯的文艺复兴科技公司合作过。规范理论在物理学中处于一个非常重要的位置，因为它们证明了在一个自然的环境下追求“统一的理论”是可以实现的。所谓“统一的理论”指的是这样的一种状态，即不同的变量可以在这样的理论中进行比较。到1973年，粒子物理学中出现的三个基本的力量电磁力、弱力和强力都被统一进了一个单独的规范理论分析框架中。这个分析框架被称为粒子物理学的标准模型。今天，这一模型被认为是所有被发明的模型中表现最好的，它是现代物理学的核心。
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破解指数难题
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学术领域中的研究工作，特别是那种非常吸引人的终身教授职位，都有固定的招聘计划。到每个暑期快要结束的时候，那些快要完成自己博士论文的学生们就需要做出决定，是不是在这一年申请学术研究工作职位。如果申请人和导师觉得仅仅是博士论文还不够的话，申请人就要准备一份详细的履历，履历里面包括学院其他教授的推荐信，为博士论文所做的研究工作，以及一份描述研究兴趣和爱好的声明。然后，等到秋季学期的时候，准备招聘新教职员工的各个系会对外公开招聘的岗位，应聘的截止日期一般都是到11月末。如果你很幸运，招聘教师的单位会面试你，如果面试进展顺利，对你感兴趣的学院还会邀请你去访问，给你机会宣讲自己的博士论文。在很多学科领域，包括经济学，这个过程被称为“市场化应聘”。这是一个很恰当的词语，从本质上将这种学术聘用关系描绘出来了。同时，这个过程也面临着巨大的压力。与其他的事情不一样的是，你学术成果得到市场认可的程度将会决定你未来职业生涯的轨迹。
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一个研究生的研究工作经历以及他的毕业论文质量对他能否获得某一学术职位起着至关重要的作用。然而，比这两项更为重要的因素是学院教授为学生就业所写推荐信的力度。如果著名的、受人尊敬的教授为你写推荐信，并说你的研究非常好或者很重要，结果就会大不相同。每年，哈佛大学经济学都会召开全系大会，讨论并决定受到学校著名经济学家全力支持的学生名单。经济系将会认真审核每个学生的申请，学生们导师的推荐信将会帮助经济系更加重视该学生研究情况和未来发展前景。这是一个关门会议，只有经济系的教职员工才知道具体的过程。不过，一旦会议结束，学生们都会以飞快的速度奔向会议室门口，第一时间获知结果。当准备招聘新教师的各个系开始给学生们打电话时，这些进入名单的学生将会得到特别的支持，而另一些学生则没有那么幸运。
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考虑到马拉尼研究工作的重要性以及她导师对她的大力推荐，马拉尼有理由相信她的求职过程应该会比较顺利。一切看上去都很有保障。10月的工作见面会很快来到了。考虑到系里的决定意见，马拉尼和马斯金讨论了她的工作问题。遗憾的是，事情看上去不再像之前那么顺利。
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在开会的时候，马斯金认为她的论文非常棒。然而，系里面的其他同事，并非都表示认同。有一位同事还特别地提出了自己的保留意见，这个人就是戴尔·乔根森教授。乔根森是哈佛大学在博斯金委员会里的两位代表之一，同时也是指数问题方面的专家。马拉尼的研究项目与博斯金委员会准备调查的事情完全一致。马拉尼已经构建了一个非常完美的数学分析框架，用来准确地分析博斯金委员会准备解决的难题。于是，当马拉尼获知了乔根森教授的预约时间后，她专门安排了一次与他面谈的机会。她非常兴奋地向乔根森教授描述她的工作情况，并向他演示了如何将规范理论运用到这个重要问题的分析当中。乔根森将她轰出办公室，并且告诉她：“你什么都不懂！”
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马拉尼感到非常沮丧，但她不准备放弃。她第一次的努力不能让乔根森信服，那又会怎么样呢？马斯金非常欣赏这篇论文所要表达的思想，将会大力宣传她的这篇论文。从长远来看，作品本身会为自己代言。然而，在当时，考虑到马拉尼正在准备申请工作，关于未来作品表现的想法很快就被打消了。在工作会议期间，乔根森对马拉尼项目的反对立场非常坚定。几个月之后，当博斯金委员会对外公布其研究发现时，乔根森反对的理由才变得逐渐清晰起来。
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马拉尼花了好几年的时间才让温斯坦真正重视经济学。她试过了所有的办法：介绍著名的经济学家；介绍最著名的经济学理论；阐述重要的经济学实证研究成果。然而，温斯坦对这些做法却很抵制。他总是认为经济学中的数学模型太简单，而要研究的主题却又太复杂。经济学不值得研究，是伪科学。最终，就在快要放弃的边缘，马拉尼做了最后一次尝试。她给温斯坦带来了一个挑战，让他解决一个难题，而这个难题的答案就是经济学领域中非常有名的科斯定理（Coase’s theorem）所推导出来的结论。
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罗纳德·科斯（Ronald Coase）是一名英国经济学家，但他的大多数职业生涯却是在美国的芝加哥大学度过的。他对他称为“社会成本”（social cost）这个研究主题非常感兴趣。
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想象一下，你是农业社会时期美国某一州的地方警察局局长。当地的两个选民找到你，让你帮助他们解决一项未决的争端。他们中的一个人是牛仔，养了一群牛。另外一个人是这个牛仔的邻居，种植大豆的农夫。争端的起因就是牛仔养的牛经常跑到农夫的土地上，毁坏农夫所种的农作物。最近，矛盾开始变得尤为突出，因为农夫得知牛仔将会饲养更多的牛，所以他很担心牛仔的牛会给他的农作物带来更大的损失。如果你是局长，你该怎么协调呢？
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当科斯试图为此类社会问题找到一个标准化的答案时，他得出了一个让人感到惊讶的结论。至少站在长期的角度来观察，不管局长怎么做，他所做的选择都应该满足三个条件：所带来的损失必须能够充分量化；有关财富的定义必须非常明确和严格；协商必须是零成本。为了搞清楚为什么会这样，我们就有必要考虑一下：如果局长告诉牛仔，他可以按照自己的想法随意增加牛群的数量，但是，他必须承担他所养的牛群给农夫带来的损失，那么，情况会出现什么样的变化呢？从本质上来说，牛仔将会为饲养新增加的牛群而支付额外的成本。这样的话，牛仔想增加牛群的数量就会考虑他支付给农夫的大豆赔偿，这个赔偿的金额取决于牛群对大豆造成的损失有多大，以及这个损失又应该折算成多少钱。如果牛仔赔偿给农夫的金额与受损大豆的价值相当，那么，农夫应该不会在意这个收入是来自卖出大豆的所得还是来自牛仔的赔偿。他甚至可能会将牛仔看成是自己的客户，牛仔所买的大豆正好就是牛仔的牛群所破坏的大豆。最终，牛仔和农夫将会达成一致意见：牛仔养多少头牛取决于在什么条件下，双方的利益能够实现最大化。但是，如果局长做出其他的选择呢？如果农夫为了阻止牛仔的牛群破坏他所种植的大豆，而不得不支付一定的补偿给牛仔，那么，同样的讨价还价也会发生。科斯理论表明，最后的结果都是一样的：双方最终达成的协议一定是能够实现各自利益最大化的目标。
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当马拉尼向温斯坦提出这个问题的时候，温斯坦开始很认真地思考起来。与科斯一样，在做了一些简单的数学假设之后，温斯坦很快就找到了解决问题的方法。事实上，这个方法正是科斯所提出来的方法。不过，温斯坦觉得这让人感到很惊讶。至少，从这个案例来看，数学是以一种正确的方式解决了问题。然而，这个结果看上去完全与直觉背道而驰，但它确实又发挥了作用。这个过程与物理学中数学工具的运用惊人的类似：首先需要做出一些简单的假设，然后运用数学对某一问题进行深入的探讨，可能这个问题从其他方面来分析的话，会感觉很棘手。更重要的是，如果某人在温斯坦自己找到答案之前就告诉他科斯的理论，他可能会认为科斯理论所给出的答案源自政治因素，为减少政府干预而蒙上一层薄薄的面纱。而从数学的角度出发，所得到的答案则是非常严格的。但是，现在温斯坦发现事情并不是那么简单。
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温斯坦的兴趣被激发起来了，他开始寻找其他类似的经济学案例，看看这些案例中，数学是如何被运用的，并推导出与直觉相反的结论。他发现了几个有趣的例子。布莱克-斯科尔斯模型是其中的一个，这个模型运用了非常复杂的数学知识，解决了期权的产生和交易的核心问题。另外一个例子就是阿罗定理（Arrow’s theorem），这是社会选择理论中一个非常著名的理论，它从根本上证明了这样一个事实：如果你面对这样的一群人，他们在三个甚至更多个选项中进行排序选择，那么，并不存在这样的一个选择系统，能够将群体中的每个人对选项的不同偏好排序转变为一个群体的、相对公正的排序。
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温斯坦意识到他之前对经济学的批评可能是错误的，他现在相信数学可以用来帮助更好地理解经济学问题。这是一个让人感到非常兴奋的认识，因为它意味着某个有数学天赋和物理学背景的天才，有机会在解决经济学中的难题上，做出一些重要的贡献。很快，温斯坦和马拉尼不再寻找那些已经用数学来加以创造性解决的经济学难题，而是转向寻找经济学中还没有运用数学知识解决的难题。这样一来，他们俩正好想到了指数问题。考虑到将某个数字分配到某件事上是非常之复杂，与将货币的价值分配到消费者身上的复杂程度相当，而与之相对应的是，CPI背后所用到的数学知识其实简单得让人吃惊。这正好是一个值得研究的地方。
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从概念上来讲，韦尔的创新体现在他发现了这样的一个数学理论，可以将那些无法进行比较的变量加以对比分析。在他的理论中，这些无法比较的变量就是不同地点的尺子的长度。他的对策就是找到一个方法，将这些尺子放在同一个地点，然后将它们连接起来，找到它们之间的内在关系。
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现在，当考虑指数问题时，我们发现，这个问题的核心，就包含了如何对那些从表面上来看无法比较的变量加以对比分析的思想。你怎样才能确保货币的价值对两个不同的人来说意义是一样的呢？特别是当这两个人的生活方式完全不一样的时候？此外，你怎样才能让在1950年看上去比较合理的一篮子商品与1970年的一篮子商品，或2010年的一篮子商品，均具有比较的价值和意义呢？放眼一看，这些问题对温斯坦和马拉尼来说，似乎很难解决。不过，在韦尔以及后来人的持续努力下，将这些问题放在他们所构建的数学分析框架中，至少还是能够找到一个可行的解决办法。所有他们应该做的工作就是找到这样的一个方法，能够将两个不同的人，比如1950年的伐木工人和1995年的程序员，放在相同的环境下，这样的话，就可以对他们两个人的偏好和价值进行比较分析。这个事情看上去似乎比较怪异。毕竟，伐木工人和程序员之间的谈话可能会有点儿小尴尬。然而，从韦尔的数学模型来看，这应该是世界上最自然不过的事情了。为了解决指数问题，温斯坦和马拉尼都觉得他们需要利用经济学中的规范理论。
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2005年晚些时候的某一天，李·斯莫林（Lee Smolin）收到了一封不同寻常的电子邮件。这封邮件有点儿出乎斯莫林的意外，因为它是在讨论经济问题，而斯莫林对经济学是一无所知的。斯莫林是一位物理学家。他过去研究的、未来还会继续研究的领域是物理学最前沿的量子引力学。这个领域是将20世纪早期物理学中两个革命性的、取得巨大成功的重大理论创新结合起来加以分析，组合成一个有效的分析框架。这两大创新，一个是研究如电子这类非常细小物体的量子力学，另一个是研究如恒星系和银河系这类非常巨大物体的爱因斯坦引力理论。斯莫林的研究跟经济学没有任何关系，至少在他看来，是没有任何关系的。
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早在几个月之前，斯莫林在《今日物理学》（Physics Today）上发表了一篇论文，这是一份半公开的杂志，目的主要是向那些非特定领域专家的物理学家们介绍物理学的最新发展情况。斯莫林的文章试图解释为什么量子引力学领域没有出现像爱因斯坦这样的研究人员，他们能够通过跳出原有思维框架，从而成功地给物理学带来了革命性的改变。这篇文章其实是对斯莫林刚刚完成的、名为《物理学的困惑》（The Trouble with Physics）的新书导读。在这篇文章和他的新书中，斯莫林都认为，物理学研究，特别是量子引力学研究都面临着社会学的问题。一群研究弦理论的物理学家们，发明了一种方法，用来解决如何将引力物理学与量子物理学相结合的问题，他们逐渐主导了这个领域的研究工作。当每年物理系准备招聘新的研究人员时或准备发放少量研究基金时，这些弦理论物理学家都倾向将资源分配给其他的弦理论研究人员而不是用其他方法研究量子引力学的研究人员。
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正是发表在《今日物理学》上的这篇文章让斯莫林收到了这封意外的电子邮件。给他写信的正是温斯坦，现在他已经是曼哈顿的一名对冲基金经理和金融顾问。温斯坦非常认同斯莫林关于物理学界的评论，这也是他多年来在哈佛大学和麻省理工学院以数学物理学家的身份工作时所形成的认识。不过，他还有更深一层的认识，那就是社会学领域的学术研究，其扭曲程度可能更加夸张。正如温斯坦所说的那样，物理学领域的社会问题其实并不算什么。经济学领域的社会问题比物理学领域要严重10倍以上。
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