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雷维尔的方法并不可取，太过草率，只有赢的情况下全部下注的策略才管用。
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在图2-1中，代表全部下注策略的线在接近最左边的时候出现了小小的攀升。前两次抛硬币结果都是人头朝上，使押注全部资金的玩家资金变成了此前的四倍。第三次抛硬币结果是硬币背面朝上，因此他输掉所有钱。此后，采取全部下注策略的玩家财富值为0。
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乍一看，似乎马丁派战术的表现非常好。代表马丁派战术的直线始终高出其他策略。但马丁派战术直线出现的下行高峰却表明事实并非如此。这些下行峰值代表的是运气不好的情况。马丁派战术要求赌徒在输的时候加倍下注，这会导致损失迅速攀升。
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同样，这些运气不佳的情况几乎没有对代表其他系统的直线产生削弱效应。对于采用马丁派战术的赌徒，噩运是致命的。在模拟图中，马丁派战术的赌徒在第19次赌注中破产。那么，此后的延长线就没有意义了。
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代表凯利系统的线在两个方面非常突出。请注意定额投注和马丁派战术系统的线总体来讲都是直线，但凯利系统的线是一条总体向上的曲线。还需注意的是，凯利系统的线比其他系统波动更加厉害。
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采用定额投注和马丁派战术的赌徒的财富值呈等差数列增长。他们实际上赚的是计时薪酬，他们下注的金额并不随着财富的增加而增加。战术限制了可以利用的资金。
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相比之下，凯利赌徒的财富值按几何级数增长，因为他对资金进行了最优化利用。凯利策略发挥作用需要一段时间。图2-1的左半部分代表的是大约前250次抛硬币，凯利的赌徒财富值的线与定额投注赌徒财富值的线几乎重合。大多数时间里，定额投注的赌徒财富值更高。之后，凯利策略开始起效。线骤然上升，把其他几个系统远远甩在了后面。在这个特定的模拟图中，凯利赌徒在这500次抛硬币活动中将原始资金增加了74倍左右。
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凯利系统并不是唯一一个按比例押注的系统。这种投注系统具有无限性。你可以总是投注总资金的1%、10%或是99%，你也可以采用乘方的形式按比例投注。那么，凯利设计的这个特殊系统又有什么特殊之处呢？答案很简单，那就是运用凯利系统能让财富值比其他任何系统增长得都更快。
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图2-2是凯利系统与其他两种按比例投注系统的对比图。图2-2追踪记录了与图2-1所述相同的500次抛硬币活动。凯利赌徒的财富值从1美元上升到74.46美元。
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图2-2 减半投注vs.加倍投注
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标记“减半投注”（underbet）的线代表投注金额正好是凯利系统设定金额的一半的按比例投注系统。采用这一系统的赌徒财富值增长比凯利赌徒更加稳定。这通常是一件好事，但是最终取得的收益却要少得多（16.07美元）。
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标记“加倍投注”（overbet）的线代表的是投注金额为凯利系统设定金额2倍的系统。图2-2中最终财富值达到35.88美元。“双倍凯利”系统是不可靠的。在好运连连时非常管用，但所有的收益都是暂时的。请注意，在早期双倍押注的赌徒的表现是三个系统中最好的（左下方火山形状的小高峰）。之后财富值下降至0点并持续很长时间。如果模拟图无限延伸，其财富值将下降至最初的1美元或者比1美元还要少得多。
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情况可能会更糟。即使采取的是按比例投注系统，加倍投注也可能会导致破产。一条代表某人以凯利设定赌额的4倍进行投注（每次投注资金总额的40%）的线在图2-2上将是隐形的，因为它会与基准线重合。这种赌徒在500次抛硬币赌博活动中会将1美元变成0.00000038美元。如果继续下注，资金还将继续无限减少，可能最后连十亿分之一美分都不到。
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严格来讲，按比例加倍投注者最终总会剩下一些钱，可能只是一美分的一小部分（假设钱可以被无限分割成更小的部分，而且没有最小赌额限制）。这种差别几乎不值得考虑。
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凯利系统的驱动力是“大数定律”。在1713年的一篇关于概率的论文中，瑞士数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）宣布了一条此前一直被赌徒们（和投资者）误解的定律。
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这指的是难以捉摸的期望值的概念。在美国轮盘赌博活动中，如果轮盘绝对平衡，那么押注红色将会有18/38的概率赢。那是不是意味着每38次里红色都肯定会出现18次呢？当然不是（谁能“保证”呢）。还是意味着最近如果出现黑色的次数非常多的话，就该轮到红色了呢？并不是（尽管很多赌徒是这样认为的）。
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那么期望值指的是什么呢？大多数试图用通俗易懂的语言来解释数学问题的人都会用到“长期来看”这个表达方式。比如人们会说，“长期来看，18/38的时间会出现红色。”
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这只是一种比喻。无论你转动轮盘多少次，你永远都无法确保达到出现红色的预期值。
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如果你转动轮盘38万亿次，你就能确定红色会出现18万亿次吗？不能。那么红色出现的次数会接近18万亿次吗？那要看你说的“接近”是什么意思。如果你指的是“介于17999999999995和18000000000005次之间”，那么答案几乎可以确定是否定的。
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雅各布·伯努利的大数定理表明红色出现的概率会随着转动次数的增加而越来越接近期望值。在数万亿次转动后，红色出现的概率会非常接近18/38或者47.37%。
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不懂数学的数代赌徒们发现这一结果的实际价值并没有他们期望的那样高。这根本无法帮助赌徒从一次期望值为负值的赌博中获利。
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你可能会认为，如果你足够幸运发现了一场期望值为正值的赌博机会，那么根据大数定理，长期你能做得很好。未必！正如我们所见，人们可能在短期内破产。总而言之，即使是采用按比例投注策略系统的人也可能会破产。
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大数定理贯穿于香农的信息论中。在嘈杂的通信通道中，每个字节都是不确定的，唯一确定的就是概率。
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凯利运用类似的方法从期望值为正值的赌博中赚钱。凯利系统能够对资金进行管理，因此赌徒能够在游戏中坚持足够长的时间让大数定理起效。