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那么，标准普尔期货合约的价值是多少呢？索普怀疑人们又会发挥自己的直觉。经纪公司拥有高薪聘请的分析师，他们会对标准普尔在数月内的表现进行猜测。但索普坚信他们给出的建议根本没用，而如果人们根据这些无用的建议进行投资，其就会有获利的机会。
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索普用软件计算出标准普尔期货的公平价格。他还必须对标准普尔的500只股票的随机游走进行模拟。普林斯顿–纽波特公司的迷你计算机比其他大多数交易者可用的计算机速度和存储量都大得多。计算机模型让索普了解到标准普尔期货像很多令人兴奋的新兴事物一样被估价过高。这就说明普林斯顿–纽波特公司可以通过销售标准普尔期货而赚钱。但是对冲交易则需要购买标准普尔的全部500只股票，这使交易成本大大增加。
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索普进行了深入计算并得出结论，购买精选的标准普尔股票组合将为交易提供有力保障。由于索普的计算结果表明成功率很高，普林斯顿–纽波特公司斥资2500万美元购买标准普尔期货，每天交易量达700笔。有时候，该基金公司的交易总量超过纽约股票交易所交易总量的1%。
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这个轻松赚钱的机会持续了大约4个月，利润高达600万美元。后来市场对此做出了反应，标准普尔期货合约价格下跌，其他交易者也开始使用计算机。价格异常的情况随之消失。
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1981年，也就是交易AT&T股票那年，普林斯顿–纽波特公司除去费用的净收益率高达22.63%。1982年，交易标准普尔期货的那年，净收益率为21.80%。随着1982年财政年结束，索普和里根已经成功在13年内将初始的每个1美元增长为6.61美元。
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到那时为止，索普和里根确信市场是可以被最成功最持久的投资合作伙伴战胜的。连续13年获得高于市场的收益是非常罕见的情况。多疑的学者和一些交易者们往往将这种非凡的表现认定为浮士德交易。人们普遍认为成功的套利者都是敢于冒险的人，迟早他们都会输惨。
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但普林斯顿–纽波特公司的一切都反驳了这一观点。该基金从未遭遇低潮年，甚至低潮的季度都没经历过。索普利用凯利公式管理风险，让他怎么看都像是“历史上第一位常胜将军”。
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索普与里根的合作关系是不同理念之间的结合。里根住在大洋彼岸广阔的新泽西农场，面积达225英亩[1]，他在那里养了很多马。在1986年《福布斯》杂志对该公司合伙人的描述中，里根提出了一句至理名言。他在提到一笔交易时说：“这就好比你抢走了一个婴儿的糖果，然后又把车开到商店，并把所有糖果都装到车上拉走。”
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索普解释称，里根“掌握了华尔街网络中火速流传的各种谣言、信息和机遇。在传播途径中有一连串谣言，你在信息链中的位置越低，获得的信息价值就越小。”
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索普是个内省的人，总是从科学家的角度处理工作中遇到的各种挑战。他对自己言行的衡量同对其他所有事情的衡量方法一致。索普谨慎地将其基金的表现描述为“缓慢致富”，好像如果用更加自信的词描述会带来厄运似的。直到1982年，索普才辞去加州大学尔湾分校的“全日制工作”。
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索普对于可观的财富并不张扬。在办公室，他穿着时髦的衬衫和凉鞋，好像正在休假的加州教授。当索普终于决定要买大房子时，他们选中了山坡上一栋有10间卫生间的房子，据说是纽波特比奇最大的房子，能够看到从卡塔利娜（Catalina）到圣塔安那山脉（Santa Ana Mountains）的全景。房屋还配有庇护室，混凝土墙壁厚度达16英寸，还有钢制门。索普无时无刻不在考虑胜算问题，根据他的计算，该墙壁能抵御1英里外100万吨级氢弹爆炸的力量。
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索普和里根都没想到这一切会结束得如此之快，也没有想到竟然是以这种方式结束的。
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[1] 1英亩=4 046.86平方米。
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 第四部分 圣彼得堡悖论的故事
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丹尼尔·伯努利
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丹尼尔·伯努利来自18世纪的一个充满疯狂竞争的天才家族。发现大数定理的雅各布正是丹尼尔的伯父。雅各布教他的弟弟约翰学习数学。约翰和雅各布一样聪明，但也同样自负。伯努利兄弟俩有个非常不幸的习惯，就是总爱互相竞争研究同一个问题。他们总是发表文字严厉抨击对方。
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约翰渐渐变成了一个内心充满怨怼的人，他把这种沮丧感都发泄到自己的儿子丹尼尔（1700—1782）身上。丹尼尔既是数学家，也是物理学家。他发表了著名的法罗牌赌博分析文章，后来还发现了被应用于机翼设计方面的“伯努利效应”（Bernoulli effect）。约翰对自己儿子取得的成就并不感到高兴。当父子俩在1734年一起被授予一项法国科学院奖项时，约翰将自己的儿子丹尼尔赶出了家门。约翰抱怨称获奖的应该只是他自己，而不应该是他们两个人。1738年，丹尼尔出版了一本非常重要的著作，名为《流体力学》（Hydraulica）。第二年，他的父亲用自己的名义出版了内容几乎相同的一本书，而且虚报日期为1732年。通过这一计策，约翰可以堂而皇之地声称他儿子出版的书系剽窃。
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后来丹尼尔离开父亲，搬到了遥远的圣彼得堡，这多少应该算是一种解脱。他在那里为西化的俄罗斯法庭工作。丹尼尔写了一篇非常重要的文章，这篇文章对20世纪经济学家们接受克劳德·香农和约翰·凯利的思想具有很大的影响力。文章讲的是伯努利家族另外一名天赋异禀的成员尼古拉·伯努利设计的一次虚构的赌博，他是瑞士巴塞尔大学（University of Basel）的法学博士。尼古拉是丹尼尔的堂兄。这次赌博涉及翻倍奖金的形式，这或许会让人们想起凯利从《64000美元的问题》这档知识问答节目中获得的灵感。1783年，丹尼尔对此描述如下：
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彼得连续抛硬币，如果硬币落地时“人头”朝上，游戏结束。他同意如果第一次抛掷结果是“人头”朝上，即为成功，游戏结束，他会给保罗1达克特[1]。如果第一次未成功，继续抛掷，第二次结果如果是“人头”朝上，他就给保罗2达克特。如果第二次仍未成功，而第三次结果是“人头”朝上，他会给保罗4达克特。如果第三次仍未成功，第四次结果是“人头”朝上，就给保罗8达克特，以此类推。随着抛硬币次数的增加，他需要付给保罗的钱币将会翻番。假设我们需要计算出保罗的期望值。
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平均来看，保罗预期能够赢多少钱呢？要计算出随机事件的数学期望值，你需要用概率乘以价值。第一次抛掷出现“人头”朝上的概率为1/2，而出现这种结果保罗能够赢1达克特（相当于现在的40美元左右）。1/2乘以1达克特，最后的期望值为1/2达克特。
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这只是第一次抛掷人头朝上的情况，还有很多其他情况能够让保罗赢钱。如果第一次抛掷结果是反面朝上，彼得会接着抛。如果第二次结果是人头朝上，那么保罗能赢2达克特。赢2达克特的概率是1/4，因为必须要确保第一次抛掷结果是反面朝上（1/2概率），而且第二次结果为人头朝上（1/2概率）。那么，用概率1/4乘以2达克特，结果就是1/2达克特。
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同样，赢4达克特的概率为1/8，那么期望值还是1/2。赢8达克特的概率为1/16，赢16达克特的概率为1/32……以此类推。上述每种情况下期望值都是1/2达克特。因此，保罗预期获利总值应该是以1/2达克特为一般项的无穷级数，也就是说他的预期收益是无穷的。
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那么，通过玩这个游戏你会变得无穷富有吗？不能。如果你不信，请抛硬币试试。看看最终你到底能赢多少。
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