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伯努利认为理智的人总是能将产出的几何平均数最大化，尽管他们自己并没有意识到这一点：“由于我们的所有命题都与经验完美结合，因此将其看作是依赖于不稳定假设的抽象因素而忽略掉的做法是错误的。”
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伯努利的言论与约翰·凯利在1956年发表的文章有非常紧密的联系。凯利的法则最终可以被重新陈述为这样一个简单的法则：选择赌博或者投资时，选择最终结果的几何平均数最高的那个。这一法则就是“凯利准则”，比凯利公式“胜率/倍率”在计算赌注大小方面应用更加广泛。
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当可能出现的结果的概率并不完全相同时，你需要根据其概率进行衡量。方法之一就是将预期财富对数最大化。遵循此法则的任何人都表现得好像拥有对数效用一样。
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从事件发生的年代顺序来看，人们对凯利是否看过伯努利的文章提出质疑也是合情合理的，但并没有证据证明这一点。凯利并没有引用伯努利的观点，如果他真的了解伯努利的论断，那么几乎可以确定他一定会引用到他的文章中。作为一名通信科学家，凯利阅读过《流体力学》的可能性几乎为零。
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然而，伯努利的文章对亨利·拉塔内（Henry Latane）产生了直接影响。将这些思想介绍给经济学家们的正是拉塔内，而不是凯利。
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[1] 击球手的平均得分数。——译者注
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 亨利·拉塔内
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亨利·拉塔内拥有进入人才市场的有力财富。拥有哈佛大学工商管理学硕士学位的他，进入职场的年份正是可怕的1930年。他自称是经济大萧条之前华尔街雇用的最后一人。20世纪三四十年代时，拉塔内是一名金融分析师。萨缪尔森认为他这种人应该找一份真正的工作，从某种程度上讲，他接受了萨缪尔森的建议。中年时，拉塔内辞去了华尔街的工作，回到学校进修博士学位。他以教育家和理论学家的身份度过了余生。
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1951年，拉塔内开始在北卡罗来纳大学攻读博士学位，钻研组合投资理论。他阅读了伯努利文章的译文，并意识到文中的观点可以应用到股票组合投资当中。后来拉塔内遇到了伦纳德·萨维奇，他说服萨维奇让其相信几何平均数策略对于长线投资者来说意义重大。
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拉塔内在1956年2月17日耶鲁大学举办的考尔斯基金会研讨会上对这一作品进行了阐述。参会人员包括哈里·马科维茨（Harry Markowitz）。
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马科维茨是投资组合理论主流学派的创始人，因均值方差分析而闻名。马科维茨用统计学数据证明了多样化投资——购买大批不同股票，每只股票持有量都不太多——是如何削弱风险的。
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这一观点受到广泛认可，以至于那些持不同观点的理智人群很容易被遗忘掉。1942年，约翰·梅纳德·凯恩斯写道：“有人认为对众多不同的公司分别进行小额投资，尽管对这些公司的信息了解不足，无法做出准确判断，但也比把大笔资金都投入到一家你非常了解的公司要安全得多，这种投资策略让我觉得滑稽至极。”
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凯恩斯一直在思考自己是否比其他人更会选择股票，这让他深受折磨。既然推崇萨缪尔森的人们认为这个理念是中世纪的迷信而将其丢弃，那么马科维茨的发现就具有了特殊的意义。你也许无法战胜市场，但你至少可以让风险最小化，这一点很重要。马科维茨用统计数据表明，通过购买比方说20～30只不同行业的股票，投资者可以将整体组合投资风险降低一半。
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马科维茨发现即使是最有效的市场也无法磨平不同股票之间的差异。有些股票本来就比其他股票风险高。由于人们并不喜欢承担风险，因此市场会通过设定较低的价格对这种情况进行调整。这就意味着投资这些高风险股票的平均收益会更高。
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顾名思义，均值方差分析关注的是根据历史股票价格数据计算出来的两种数据。这里的均值指的是平均年收益，是个普通的算数平均数。方差衡量的则是这一收益围绕均值年复一年上下波动的程度。任何股本投资每年取得的收益都不会相同。一只股票可能某年的收益率为12%，下一年可能亏损22%，再下一年又收益6%。股票收益越不稳定，其方差越高。因此，方差是对风险的粗略计算。
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马科维茨第一次对风险与收益之间的关系进行了简要阐述。他的理论尖锐地拒绝偏袒任何一方。风险和收益的关系就像苹果与橘子的关系。高收益比低风险更重要吗？马科维茨的理论认为这纯属个人品位的问题。
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所以，均值方差分析并没有告诉你购买哪种投资组合，而是提供了选择投资组合的准则：在特定的波幅下，当一种投资组合提供的均值收益更高时，则更好——或者在特定的收益水平上，波幅越小的投资组合越好。
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这一准则让你可以对多种可能的投资组合进行评估。如果根据上述准则，投资组合A比B更好，那么你就可以将B划掉。在你尽最大可能评估了众多投资组合之后，剩下的那些没有被划掉的投资组合就是“有效的”（efficient）。马科维茨从一位研究工业效率的导师那里了解了这一术语。
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马科维茨绘制了均值——方差对比图。每只股票或者投资组合在图表上都用一个圆点表示。当根据上述准则去掉那些不合要求的圆点后，幸存下来的投资组合就形成了一个由圆点构成的弧线，马科维茨称其为“有效边界”（efficient frontier）。幸存下来的投资组合范围很广，从比较保守的低收益投资组合到高风险高收益的投资组合，应有尽有。
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财务顾问们对马科维茨的模型加以响应。他们越来越意识到有效市场假说这个新颖但具有威胁性的学术思想的存在。马科维茨表明当考虑到风险因素时，所有投资组合都是不同的。因此，即使在有效市场中，投资者花高价进行财务咨询也是很有道理的。均值方差分析迅速席卷金融界和学术界，成为正统思想。
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拉塔内1957年的博士论文研究的正是选择股票投资组合的问题。伯努利并未对此进行研究，凯利也只是在对赛马和熵进行大篇幅讨论的过程中模糊地提到过这个问题。在萨维奇的鼓励下，拉塔内于1959年，凯利发表文章3年后，公开发表了这一作品，题为“风险投资选择准则”（Criteria for Choice Among Risky Ventures）。文章刊登于《政治经济学杂志》上。
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这篇文章的读者不可能听说过约翰·凯利。考尔斯研讨会时期就连拉塔内本人都从未听说过凯利。
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拉塔内把自己这套投资组合设计方法称为几何平均数准则。他表明这只是一种缺乏远见的策略。一种“近视”策略，听起来似乎是件坏事，但是当经济学家们使用这种策略时发现其实它很不错。这就意味着现在你不必清楚了解市场未来的走向就可以做出良好的决策。这一点很重要，因为市场总是在不断变化。
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