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那么，均值方差分析是怎么解释的呢？为了回答这个问题，你必须计算出轮盘收益的方差。我帮你省了这个麻烦——三个轮盘的方差从左至右依次增加。算数平均收益值也是如此。因此，马科维茨理论拒绝从这三个轮盘中做出选择。因为选择哪个都合理。能够承受风险寻求最高收益的投资者可以选择第三个轮盘。安全起见，宁愿牺牲收益的保守投资者可以选择第一个。对于立场介于二者之间的投资者来说，第二个也是不错的选择。
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最后的这个建议让人特别难以理解。大多数人会认为中间的轮盘风险最高，因为只有这个轮盘存在全部亏损的风险。但第二个轮盘的方差比第三个低，因为其产出结果更集中。这就是方差并不能很好评估风险的事例之一。
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马科维茨和凯利的方法之间一致认同的一点就是多样化的价值。通过对每匹马下注实现“多样化”的赌马者比将全部赌注押在一匹马上的人（有损失所有赌金的风险）获得的几何平均收益值高。对于购买多只股票实现多样化的投资者也是如此。
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对于投机者来说，有两种方法可以应用大数定理。约翰·凯利在他的文章中对这两种方法都有所提及。文章中，他无意涉及20世纪的性别问题，他只是描述了一个赌徒，他的妻子批准他每周可以进行1美元投注，而且不许他再用过去几周赢的钱再次进行投注。
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这个赌徒应该忽略凯利准则。他最好选择算数平均收益值最高的赌博。因为这个惧内的赌徒获得的利润并没有呈复合型增长，而只是简单的累加。
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这个赌徒最好选择上述第三个轮盘，其算数平均数最高（$1.75）。赌博一年后，根据大数定理，赌徒的实际周收益将接近期望值。年底时，赌徒将会拥有1.75美元的52倍左右，即91美元（减去52美元总赌资，总利润为39美元）。
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如果这个每周投注1美元的赌徒选择第一个轮盘，他将拥有78美元（利润为26美元），如果选择第二个轮盘，他可能会拥有87美元左右（利润为35美元）。
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只有当赌博利润可以进行再投资时，凯利准则才能发挥作用。假设赌徒开始用1美元投注，然后每周利用赢得的钱进行再投资（他并不额外增加赌资，也不减少现有赌资），如果这个赌徒选择第一个轮盘投注，他每周可以期待财富增加1.41倍。52周之后，他的财富将变成：
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$1.4152=$67108864
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也就是，凯利的赌博者可以将1美元变成数千万美元。对比一下其他两个轮盘的情况。选择第二个轮盘进行复合投资的赌博者预期收益为：
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$052=$0
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啊！这个赌徒一年赌下来几乎可以确定最终财产为0！一旦发生这种情况，他就破产了。
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如果选择第三个轮盘，结果估算如下：
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$1.2252=$37877
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上述数据都无法“保障”。大数定理并不是这样发挥作用的。或多或少的幸运旋转都会让结果截然不同。几乎可以肯定地说，第一个轮盘的收益要远远超出第三个，而任何连本带利押注第二个轮盘的傻瓜最终都会破产。
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标准的均值方差分析并未涉及复合投资问题。你或许会说这是专门为每周投注一美元的凯利赌徒设计的理论。但是，当通过复合投资而积累的财富值远远超出其他投资方法获得的收益时，实用的投资理论在很大程度上都必须是再投资的理论。
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当你尝试将马科维茨理论应用到复合投资中时，结果是荒谬的。爱德华·索普对凯利准则的历史所做的一个理论贡献就是在1969年发表了一篇文章，在文章中他表明均值方差分析与几何平均数最大化准则之间存在部分出入。文章结尾处索普总结称，“凯利准则应该代替马科维茨准则来指导投资组合决策。”
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也许当时没有经济学家敢发表这样的异端邪说。貌似不可能有大型经济学杂志会刊登这样的言论。索普的文章最后发表于《国际统计学会评论》（Review of the International Statistical Institute）。或许几乎没有经济学家看到这篇文章。不管怎样，几乎没有经济学家听说过约翰·凯利这个人。但这一状况即将发生改变。
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 香农的恶魔
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从某种程度上讲，克劳德·香农简直是有效市场理论帮派最糟糕的噩梦。他是个聪明的家伙，轻而易举就从市场中赚到大笔钱。他将自己强大的天赋运用到套利问题上。20世纪60年代中期，香农开始定期在麻省理工召开会议，就科学投资这一议题进行讨论。参会人员来自各行各业，其中包括保罗·萨缪尔森。
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大约在1966年和1971年，香农在麻省理工做了好几次关于投资的讲座。那个时候，广大麻省理工社区的人们已经对香农在股市中的机敏故事有所耳闻。想要参加讲座的人太多，以至于不得不将讲座地点转移到麻省理工最大的一个报告厅。
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香农的主要研究议题是利用股票波动赚钱的惊人计划。股价上涨时你可以从中获利（买低卖高）。股价下跌时你仍可以获利（卖空）。你需要做的就是了解价格的走向。而巴舍利耶、肯德尔和法玛都曾表明做到这一点是不可能的。
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香农阐述了一个通过随机游走赚钱的方法。他让观众试想一只价格随机上下波动的股票，上下波动并不存在整体趋势。然后把一半资金投入股票，另一半放在“现金”账户中。每天，股票的价格都会发生变化。每天中午你都要“调整”投资组合。也就是说，你要计算出整个投资组合（股票+现金账户）现在的价值，然后从股票投资中抽出一部分加到现金账户或者从现金账户抽出一部分加到股票投资当中，这样做的目的是与最初股票和现金投资各一半的组合方式保持一致。
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