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定理。将每一步的几何平均收益都最大化的做法将“几乎可以确定”，如果时间“足够长的话”，会导致最终财富值和效用值比使用其他决策法则更高……从这一无可争议的事实来看，很显然会诱导人们相信下面这种谬论。
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谬论。如果将几何平均数最大化几乎一定会导致获得更好的收益，那么其产出的期望值效用就超过了任何一种法则（长期来看）。
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我有一种预感，很多读者已经目光呆滞。试想：这个“谬论”和车尾贴上的“谁死的时候玩具最多谁就是赢家”的思想是一致的。正因为人们坚信使用凯利准则能让你最终变得比使用其他任何资金管理系统更加富有，才使得凯利系统成为任何想要发家致富的人的合理选择。
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萨缪尔森切实感觉到这一谬论的错误之处（或许车尾贴的文字也是如此）对于大多数民众来说实在太不明显。尤其是那些靠管理资金为生的人，他们很可能会疑惑为什么居然有人会质疑获取最高复合收益方法的价值。正如B.F.亨特（B.F.Hunt）在2000年提到萨缪尔森的立场时写道：“凯利的观点，即将投资增值最大化的这一观点是一个不证自明的高级投资策略，可能在投资领域引起更多共鸣。”
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加之凯利系统能够避免破产的事实，对于大千世界的人们来说，似乎用一个简单的公式就可以实现金融涅槃。这一结论正是萨缪尔森所争论的。他的敏锐之处在于：凯利赌徒为了在雨过天晴后获得最终财富，一直在进行买卖交易。如果他们真正明白这些交易的实质，那么有些人就不会选择做这样的交易了。
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凯利准则是贪婪的。为了获得更高的财富峰值，总是需要承担风险。因此才产生那个诱人的特性，即最高收益率。但是，资本增值并不代表一切。
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对于那些狂热追求汽车性能的人来说，0～60英里的加速时间或许是唯一重要的数字。如果这是选择车辆的唯一准则，那么我们都会选择兰博基尼。但在现实世界中，还有其他因素需要考虑。大多数人成年之后都会选择购买更加合适的丰田车。
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对于有些人来说，凯利系统可能还是太过保守。它强调的是长期性能和零风险，二者兼得。凯利赌徒避开了破产的风险，因为从长远来看，一定要避开那些不可能发生的情况。用尼尔斯·哈克森的话说，凯利准则有一个“自动建立的密封空间的求生动机”。
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然而那种诱人的特性也需要付出代价。短期来看，凯利系统获得的收益比放宽条件下可能获得的收益要低。一个只注重眼前利益而不在乎风险和长期利益的真正赌徒或许会单纯地选择将期望值（算数平均数）最大化。虽然有风险，但在赌博轮盘旋转一次的过程中，这种赌徒的预期收益要比凯利系统的预期收益高。
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另外一个有关汽车方面的类比（根据资金经理人贾罗德·威尔科特斯所说）就是，我们否认了驾驶汽车的风险。你或许会说驾驶是一次有利的“赌博”。为了比选择其他交通方式更加舒适便捷地去任何你想去的地方，你押上性命赌你不会在交通事故中身亡，因为美国街道和公路的交通事故死亡率相当于每驾驶6000年才会出现一起致命的车祸。
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与凯利系统相近的一种哲学思想认为这一点难以接受。为了好好地生存下去，你将不得不放弃驾驶带来的好处，这有些自相矛盾。几乎没有任何人会这样思考问题。正如凯恩斯所说，长远来讲，我们早晚都会死去。我们愿意去承担不可能在我们有生之年对我们造成伤害的风险。
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简而言之，凯利准则可能会牺牲你用于获得收益的资金，而这笔资金你可能会认为是多余的；也可能会为了安全起见牺牲一些可观的收益，这在你看来也可能是没必要的。它不太符合人们对收益和亏损极限的感受。
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凯利系统的承诺让我们想起那些淘气精灵许诺实现你的愿望，但结果总是没有按计划实现的故事。萨缪尔森说，在你期望获得最大化长线收益且不承担破产风险之前，你最好确定这确实是你想要的，因为你可能真的会实现这个愿望。
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 [:1703441609]
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 弹球机
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在20世纪70年代，萨缪尔森和默顿在许多杂志上发表方程式来证明几何平均数最大化原则的错误。他们的严谨和博学让很多他们担心会受凯利“谬论”欺骗的投资组合经理人、金融分析师和投资者接受了他们的观点。
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萨缪尔森和默顿的论证要点不难理解。下面我将试着用一幅图来呈现，见图4-4。
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图4-4 凯利准则弹球机
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这幅图将凯利准则比作一台弹球机。这里的美元金额代表你对一场非常有利的抛硬币赌博活动所下的赌注。如果人头朝上，你可以拿回6倍赌金，背面朝上即为输。
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下注者的胜率高达200%（每投入1美元，你都有50%的机会获得6美元，其价值即为3美元。下注1美元的平均收益为2美元，或者初始赌金的200%）。赌博的赔率为5：1。那就是说根据凯利公式“胜率/赔率”，结果是2/5或者40%，即凯利赌徒需要投入资金总额的40%。
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一旦你开始赌博，会发生什么事呢？
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图4-4显示了前4次抛掷可能发生的所有情况。从最上方开始，你的起始资金为100美元，你拿出40%——根据凯利下注法——然后抛硬币。
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