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索普解释说：“人们认为如果事情总是限定于某个历史范围内，那么一定存在必然性或者因果关系。”但实际上当然并非如此。1998年，当利差突然扩大到6个百分点时，“他们说这是一百万年一遇的事情。但一两年之后，利差变得更大，又过了两年后，利差仍然变得更大。”
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狂妄理论是最难以抗拒的。多年来，长期资本管理公司的人们一直都是华尔街的炫酷团体。几乎没人可以抗拒从这群狂妄之人的卑微过程中取乐。至于这种狂妄的天性，大多数报道都视其为科学怪人故事的最新诠释。
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这些接管了金融界的计算机奇才们犯了一个致命的错误，就是过于相信他们的机器。受到人类不可预知本性的影响，这些计算机模型枯萎了。罗杰·洛温斯坦畅销书《营救华尔街》（When Genius Failed）指责默顿和斯科尔斯忘记了控制着现实交易者们的那种掠夺性的、贪得无厌的、压倒性的自保本能。他们忽略了人的因素。
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或者正如尼古拉斯·邓巴（Nicholas Dunbar）在《发明金钱》（Inventing Money）一书中写道：
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29年前，当年轻的费雪·布莱克穿过查尔斯河桥与斯科尔斯共事时，电影《2001：太空漫游》正在电影院上映。在电影中，一台叫HAL的计算机失控发狂想要杀死英雄。长期资本管理公司的计算机化赚钱机器也变得发狂，摧毁了它们的发明者。
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 生存动机
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或许就像科学怪人一样，虽然形象引人入胜，但我们很难从中吸取实际的教训。投资组合经理们不打算放弃计算机模型，就像不打算放弃手机一样。软件只不过是用来执行人类做出的认为合理决定的工具而已。
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或许能够最好地解释长期资本管理公司所出现问题的一个词就是超额下注（overbetting）。超额下注（与杠杆、大尾巴甚至是某种程度的健康的自大不同）总是不好的。
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超额下注是赌博中的一个概念，不是标准的经济学概念。随着两位诺贝尔奖得主爬出废墟，它在长期资本管理公司崩溃事件中扮演的角色是难以忽视的。自1998年起，学术界就开始用尽一切方法研究长期资本管理公司的崩塌。数年都被相对忽视后，套利和对冲基金已经成为学术界认真研究的对象。对长期资本管理公司没落案例的一些分析调用了超额下注以及资本增值准则这种此前视为禁忌的概念，据此提出问题：究竟多高的风险算是“太高”？
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追随凯利准则的经济学家和资金经理的小团体对此言辞更为犀利。在一些文章中，投资组合经理杰拉德·威尔科克斯提出了一个笼统的观点，指出世界上很多金融问题的背后都有超额下注做推手——不仅是长期资本管理公司，还有安然公司（Enron）、债务融资的通信行业的过度膨胀以及1987年黑色星期一投资组合保险的失败。在2003版《维尔莫特》（Wilmott）杂志中，索普将长期资本管理公司的崩塌与默顿和斯科尔斯对凯利系统的学术评论相联系：“我能看到他们并没有领会凯利准则是如何控制极端风险以及大尾巴分布的风险的，因此深受其害。”
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凯利资金管理方法能够阻止长期资本管理公司的灾难发生吗？我们很容易看到凯利哲学的魅力。在收益被如此高估的世界里，人们总是禁不住会冒险走到悬崖边上。凯利准则能够明确地告诉你交易员在跌进深渊之前能够走多远，而均值方差分析和风险价值法则做不到这一点。
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以最直接的人类术语来讲，长期资本管理公司的问题在于群体思维。在约翰·梅里韦瑟的带领下，公司有一种组织文化，而在这种文化当中，风险问题就被压缩到现在这个程度。这似乎已经导致系统化预测过于乐观。基金的智囊中很少有人抱着怀疑的态度去探求会出现什么错误。
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长期资本管理公司愚蠢的错误低估了产生恐慌的可能性，而在这种恐慌的局面中交易者们将变得联系非常紧密。基金同时进行了数百项投注。它的操作前提是假设这些赌博相互关联度很低。据他们估计，所有赌博同时出问题的概率是非常小的。后来俄罗斯债务违约，突然之间大量交易出现败局。索普说长期资本管理公司“在东南亚债务上投入巨额赌注，对政府债券和垃圾债券的利差也下了巨额赌注。所以，实际上并不是数百万个小赌注，而是几个大赌注”。
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然后你或许会问长期资本管理公司如果利用凯利系统，为什么能获得更好的结果呢？答案是，因为凯利准则比很多其他系统对人类所犯的错误更加宽容——包括长期资本管理公司采用的高度杠杆的方法。回想一下同时对大量抛硬币活动下注的例子，每枚硬币出现人头朝上的概率为55%。凯利赌徒几乎赌上了全部资金，将赌金平均分配到所有硬币上。他拒绝赌上全部资金是因为存在极小的概率会出现所有硬币都背面朝上的结果。
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这就阐释了凯利赌博系统“偏执的”保守主义思想。几百枚硬币同时出现背面朝上结果的概率当然是极其微小的。无论如何——理想的凯利赌博的“生存动机”阻止了破产的任何可能性。由于不投注全部资金，凯利赌徒就实现了“保险政策”，确保一旦出现厄运后还可以东山再起。
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短期之内获得优于凯利赌徒的表现是很容易的。某个忽视“保险”并将全部资金分散投资于数百个同时进行的有利赌博活动的人可能不会在短期之内后悔自己的决定。那么，为什么到此为止了呢？你可以更激进一点使用杠杆。借来29倍资金加到你的赌金中，并将其分派到所有硬币上，那么你将获得30倍的平均收益。
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这样做的缺点就是有可能会输掉所有钱，而且更深入点，还可能负债。这种概率并不那么小。当你使用杠杆时，你必须保证获得一定数量的胜利才能偿还你的借款。如果你没能达到这样的结果，你就会破产或者负债。
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那么，这样的概率可以接受吗？你可以通过计算风险价值来帮你做决定。选择你能接受的杠杆和风险水平，然后去行动吧。
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这基本就是长期资本管理公司的做法，未必是疯狂之举。我们所有人都会承担一些与我们的生活永远不一致的风险，但这种方法几乎不会出现误差。
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估算市场的可能性将永远只是估算而已。感知这些估算结果可能出现的偏差以及存在多少影响结果的差错是一种很好的做法。“误差”本身就是估算的结果。人类的天性常常乐观地扭曲了这些估算结果。
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一个年代几乎总会发生一次市场大事件，某些受人尊敬的经济学家会一本正经地声称这是一次绝无仅有的风暴或者一次大灾难，发生的概率极低，是自大爆炸以来在整个宇宙历史进程中本不该发生的。在这样一个金融模型可能会发生不可思议的错误的世界里，凯利赌博的极端谨慎几乎并不是不合时宜的。出于数学、心理学和社会学的原因，运用对估算误差相对宽容的资金管理系统是个好主意。
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大尾巴和杠杆见图6-1。
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