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其中:S为本金和利息之和,I为全部的利息,P为本金,i为利率,n为计息的期数。
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公式中的利率和期限必须相匹配,比如期限按年计,利率就是x%,期限以月计,利率是x‰,以日计就是。
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人们平常所见的基本是根据单利法计算的利息,特点是简单、清晰。
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复利法(compounding)
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复利法就是以前一期的本金与产生利息之和,乘以利率,来计算本期的利息的方法。
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本金能生利息,但这生出的利息和本金没有本质区别,都是资金。所以,利息也能生利息。如果第一个月产生了利息,第二个月的利息还只按本金计算,就是单利法。如果把第一个月的利息加进本金,一并重新计算第二个月的利息,就是复利法。
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因为利息也要收取利息,利息滚存进了本金,一起生息,中国民间把复利法叫“利滚利”或“驴打滚”。
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复利法的公式是:
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公式9–3
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公式中的符号含义与公式9–2完全一样。
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显然,复利法把利息的利息也计算进去了,更彻底地体现了利息作为资金的时间价值的本质,因此是更合理的计算利息的方法。按复利法计算的利息要高于单利法,如果期限长,差异就非常明显。
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住房抵押贷款一般按复利法计算,这一点,买房人常忽略了,总觉得银行计算的利息多,这只是因为你用的是单利法,银行用的是复利法。比如你贷款100万元,如果利率是4%,贷款期限是45年。用单利法计算,45年里你要还银行的本利之和是:
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公式9–4
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而用复利法计算则是:
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公式9–5
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差了一倍还多,利滚利真厉害!
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现值(Present Value)和终值(Future value)
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复利法很有价值,我们可以扩展一下这个公式的含义。在更一般的意义上,该公式表示的是现在的一笔钱在未来某个时点的价值。
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这样,这个公式的一般含义就是:一笔钱的现在价值和未来价值的关系。
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金融学里,把现在价值和未来价值分别称作现值和终值。所谓现值,就是未来的一笔现金放在现在的价值。
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我们把复利法的公式变换一下,就成了著名的终值公式:
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公式9–6
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