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比如掷硬币，就是风险事件。因为结果有两个：正面朝上和正面朝下。事先并不能肯定正面朝上还是朝下，但朝上和朝下的概率是知道的，都是0.5。
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保险的缘起
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保险（insurance）就是经常性缴纳一定费用，以换取在遭受损失时获得补偿权利的行为。
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“insurance”开始时被中国人音译成“燕梳”或者“烟苏”，很有文采，可惜没有流传开来。“保险”是日本人福泽渝吉[2]对英文“insurance”的翻译，被中国人广泛采纳，沿用至今。
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对于可怕的风险的规避要求，催生出了各种保险产品。据说中国古代从事河运的粮商们，发明了“分舟运米”之法，也就是每个人把自己的粮食分装在不同的船上，以避免某只船倾覆，粮食全部损失的风险。
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3 000多年前，希腊的海商法（maritime code）就确立了“共同海损分摊”的原则，即如果某位船员为了全体人的利益（如减轻船只载重），把自己的货物抛入海中，这个损失应由全体海员分摊。这就是近代海上保险（marine insurance）的萌芽。
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而现代的火灾保险（对于因火灾造成财产损失的保险）缘于1666年伦敦的一场大火，那场大火造成13 000幢房屋、90间教堂焚毁，20万人无家可归。
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正是因为风险事件发生，造成巨大损失，个人、家庭和企业自身难以承受，所以需要有风险分散机制，以分摊损失，让个人获得经济补偿。这样整个社会的生产和生活才会平安向前。
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而保险的首要功能就在于分摊损失。当然，如今的保险也是一种融资工具，保险公司早已是金融市场的重要参与者。但融资功能不是保险的核心功能，只是衍生功能。
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常见的保险有：财产保险、责任保险和人身保险。财产保险以物质财产为保险标的（insurance object）；责任保险以被保险人对第三者应负的赔偿责任为保险标的；人身保险以人的身体和生命为保险标的，如人寿保险（以被保险人死亡或者生存为保险事故）、健康保险（保证被保险人在疾病和意外事故所致伤害时发生的费用支出或损失获得补偿）和意外伤害保险（保证在遭受意外事故死亡或残疾时获得补偿）。
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大数定律（law of large numbers）
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如果发生火灾，每个家庭的损失会不一样，有多有少。但有没有一个确定的平均值呢？这取决于家庭数目的多少。如果家庭数很少，平均值的差异就会很大。如果恰好这些家庭都是富裕家庭，平均值就会较高；恰好都是贫困的家庭，平均值就会很低。但只要家庭数足够多，损失的平均值就是确定的。这一点能不能确定呢？可以。这就是著名的大数定律。
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大数定律在概率论上特别有名，它不是一个，而是一系列以著名的数学家命名的定律的统称，如贝努里（bernoulli）大数定律，切比雪夫（chebychev）大数定律，泊松（poisson）大数定律，马尔可夫（markov）大数定律，辛钦（khichine）大数定律。这些定律，学习过概率论和数理统计的读者，应该是有印象的。
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大数定律的意思是，一个随机变量[3]的取值（taking value，比如不同家庭因火灾的损失）可能是随机的，但是只要样本（sample）数目足够大，或者重复次数足够多，这些取值的平均值几乎就是一个常数。通俗地说，相似个体（个人、家庭、企业等）组成的大型群体的平均行为，比小型群体的平均行为，更容易预见。
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一个人的行为没有规律，但一个大群体的行为必定体现为某种严格的规律，或者“平均数”，个别人的不确定行为在大群体中将会消失。比如某个人在久病父母床前，是否总能耐心照料呢？不好确定，有的能，有的不能。但一个大群体，是可以确定的，即不会。所以，久病床前无孝子，就符合大数定律，能代表全体人。个别人孝顺，不是大数定律，不能代表整个群体，这是正常的人性的反映。
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这个大数定律下的平均数就是数学期望（mathematical expectation）。我前边提到过这个概念，现在详细解释一下。数学期望的准确含义是，随机变量每种结果的取值与该取值出现概率乘积之和。数学期望，说白了，就是平均值，不过是更严格意义上的平均值。平时说的确定情况下的平均值，不过是数学期望的一种特殊情形。
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比如一个随机变量，有三种取值，每种取值出现的概率分别是0.5、0.3、0.2（注意概率之和必须是1），取值分别为10、20、40，则
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公式16–1
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注意，必须保证不同变量的取值是不相关的，也就是这一次取值和下一次取值之间没有关系，比如这一家因火灾损失的数目和另外一家没有关系。而一个人得了传染病就是相关的，因为能传给别人。
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大数定律和保险
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大数定律跟保险有什么关系呢？保险公司是靠收保险费（insurance premium）来维持运营和赢利的。保险费怎么收？首先就要确定保险事件发生后的赔偿额，这取决于投保人平均的损失额。根据大数定律，只要投保人足够多，损失额，或者需要的赔付额（premium），就是一个常数。
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比如有10 000个家庭投保了火灾险，每个家庭的平均财产价值100万元，如果火灾发生的概率是1%，每个家庭因灾的平均损失是10万元（数学期望）。那么，保险公司只要向每个家庭收取1 000元[4]的保险费，就可以把火灾的损失在10 000户之间分摊和消除。当然，保险公司还要考虑到自己的成本支出和赢利，以及和其他保险公司竞争等条件，综合确定最后的保费。
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只有风险事件才是可以保险的，因为能预先确定保险事件发生的概率。因此，概率的计算特别重要。现代保险业的发展多赖概率统计方法的进步。比如人寿保险，虽然在15世纪就有了，但却是在哈雷生命表（Halley’s Table）诞生之后，才获得迅速发展的。哈雷生命表是哈雷[5]以英国某市的有关资料为基础计算的不同年龄死亡概率表，为寿险计算提供了精确、科学的依据。
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对风险的态度与保险
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经济学家根据对风险的态度，把市场参与者分为风险偏好（risk prefer）、风险厌恶（risk averse）和风险中性（risk neutral）三类。