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如果反过来，有90%的可能性输10 000元，10%的可能性赢10元，收益的数学期望值小于零（–8 999元），就叫“不利赌博”。
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风险厌恶者是一群在预期收益确定的情况下（没有收益不可以）希望风险越小越好的人，绝不会参加公平赌博，因为没有收益，他们只会参与有利赌博，因为有预期的正收益，且风险低。
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买彩票就是公平赌博，中奖的概率只有几千万分之一，花出去的钱基本上收不回来，买彩票预期的收益接近于零。当然，不买的收益也是零。大部分人不买彩票，是因为没有收益，买的话也只是碰碰运气，没把它当回事，不中奖也不以为意。所以，大部分人是厌恶风险的。
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如果是风险爱好者，他们追求的就是风险，大赢大输都好，他们一定会参加公平赌博，因为要么输，要么赢，都是他们喜欢的。他们也会参加不利赌博，因为输赢对他们而言没有差别。同样道理，也参加有利赌博。
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如果是风险中性者，他们只关心预期的收益，不关心风险。因此，参不参加公平赌博无所谓，因为没有收益。有利赌博有利，风险对其而言又无所谓，所以肯定参加。
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“齐人攫金”[7]的故事中，那个抢别人金子的人就是一个风险中性者。因为他“不见人，徒见金”。
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因此，风险厌恶者一定购买保险，风险喜爱者一定不买保险而只赌博，风险中性者对保险抱无所谓的态度，可能买也可能不买。
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如果大部分人是风险厌恶者，整个社会就需要一种转移或者承担风险的机制，保险公司就是这样的机构。一般认为，保险公司是风险中性者，只看见收益而不关心风险。
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不确定性与决策
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理性的人追求的是自身利益的极大化。在确定的条件下，这个利益是确定的。在不确定的情况下，理性的人们一样追求自身利益最大化，不过这时的利益是不确定的价值，即期望值。换句话说，在不确定的情况下，人们追求的是数学期望（预期价值）的最大化。
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比如，一个股民得到“内部消息”，上市公司有可能投产一种新药，但消息并不确定，可能投产，也可能不投产，概率都是0.5。如果投产了，可赚10 000元，不投产，亏损8 000元。
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如果这个股民决定购买股票，他的收益的数学期望值是：
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公式16–4
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如果不买股票，既不赚钱也不亏损，收益的数学期望值是零。
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既然这是一场有利赌博（期望值大于零），那么在不确定的情况下，风险厌恶者将会买进股票。
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为什么在可能赔钱的情况下，还要买股票？因为任何事情都有风险，如果有风险就不做，无所作为，那所有人将变得一样平庸。但人类的真实历史不是这样的。股票市场的存在表明，在有利赌博下，会有很多人入市。世界丰富多彩，就是因为这三种风险偏好的人都存在。
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为什么买保险？
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如果足球运动员是风险厌恶者，年收入是50 000元。踢足球的人必须保证脚跟腱正常，但长期运动可能损坏跟腱，损坏的概率是0.5。一旦受伤，必须手术，手术费是20 000元。
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对风险厌恶者来说，货币的边际效用递减。我们可以合理地假设，对运动员来说：10 000元的效用是20，20 000元的效用是28（注意低于40），30 000元的效用是35（低于42），40 000元的效用是40（低于46.6），50 000元的效用是44（低于50）。
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运动员可能会受伤，也可能不会，结果不确定，但是每种结果的概率都是0.5，这一点是明确的。因此这个运动员面临风险。
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为什么作为风险厌恶者的运动员会买保险？
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先看他不买保险的情况。此时，他收入的数学期望值是：
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公式16–5
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上面的公式是这样来的：如果受伤，就要支付20 000元手术费，纯收入就只有30 000元；如果没有受伤，收入就还是50 000元。受伤和不受伤、手术和不手术的概率都是0.5。