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40 000元的效用是40，但这个40是没有风险时40 000元的效用。现在的情况是有风险，他的收入可能是30 000元，也可能是50 000元，不一定能拿到40 000元，期望是期望，事实是事实。
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不确定的40 000元的期望效用是：
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公式16–6
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上面的公式是这样来的：做手术，收入就只剩下30 000元，30 000元的效用是35；不做手术，收入就是50 000元，50 000元的效用是44。而受伤和不受伤的概率都是0.5，所以不确定的40 000元的效用是39.5，理解这一点很关键。
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假如与39.5的效用对应的确定性的收入是37 000元，那么，不确定的40 000元与确定的37 000元是等价的。
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这中间的差距就是确定性的价值！确定性有价值，意味着人们必须花钱才能获得确定性。人们买保险，就是买这个确定性。保险的作用就在于减少人们收入或者财产价值的不确定性。
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保险与赌博区别明显，赌博是为了增加不确定性。
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总之，如果不买保险，他能获得的期望效用就是39.5。注意，在面临不确定时，只有期望效用才能作为决策的依据。
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再看买保险的情况。
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假如保险费是10 000元，买保险后，保险公司会支付20 000元的手术费。不管做不做手术，这个运动员的收入都将是40 000元。
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在做手术的情况下，他的收入是40 000元，买保险花了10 000元，但手术费由保险公司出，不需要自己支付；不做手术，收入也是40 000元，因为交了10 000元的保险费。
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注意：这40 000元是确定的，没有风险，肯定能拿到，40 000元的效用是40。这个效用大于他不买保险的期望效用39.5。因为他是厌恶风险的，所以如果保险费是10 000元，他将购买保险。
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保险的价值
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那么，他愿意最多花多少钱买保险（健康保险）呢？
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13 000元!
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因为花13 000元够买保险后，剩余的钱正好是37 000元，它的效用恰好是39.5，与不买保险时的期望效用一样，这是一个临界点。低于这个价格，他买保险比不买保险的效用更大，因此买保险更好；等于这个价格，他买不买保险，没有差别；超过这个价格，他不买保险可以获得39.5的期望效用，买了保险，他的收入会低于37 000元，还不如不买保险的效用大，他一定不买。
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这就是保险公司定价的技术。
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逆向选择（adverse selection）和道德风险（moral hazard）
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商品交易中，买卖双方对交易的商品拥有的信息不一样多，商品质地究竟如何，只有卖者清楚，买方不完全清楚。买方的偏好和最高的出价意愿，卖方也不清楚。
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一方知道的关于自身的信息而另一方不知道，这叫“信息不对称”（asymmetric information）。信息不对称造成的不良后果有两个：逆向选择和道德风险。保险市场中的信息不对称，以及逆向选择和道德风险，都是很典型的。
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先看逆向选择，以健康保险为例。
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开始，健康的人和不健康的人都买保险。按理说，保险公司应该对风险大的多收保费，风险小的少收。可是，保险公司无法区分谁健康、谁不健康。除非对每个人进行严格的身体检查，但是这样的花费太大，保险公司承担不起。而检查本身是无止境的，疾病不可能都能被发现。保险公司只能采取简单的办法，按照人群的平均风险程度，向每位投保者收取同样多的保费。
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经过一段时间后，那些身体最健康的人发现，他们没有生病，不能从保险公司那儿获得任何好处，白白掏钱给身体不好的人，于是陆续退出保险。
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最健康的人退出后，投保人群的平均风险提高，保险公司赔付的概率和花费都会增加，保险公司面临亏损，只得提高保费。
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