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1703526403 图1-5 策略3(股票加上卖出期权的资产组合)的价值变化
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1703526408 图1-6 策略2(债券加上买入期权)的价值变化
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1703526410 这两张图表有力地说明了:策略2和策略3的价值表现完全相同。也就是说,由股票加上卖出期权(执行价格为E)构成的资产组合,等同于无违约风险的纯折现债券(面值为E)加上买入期权(执行价格为E)。再换句话说,策略2和策略3是价值相同的两组资产。
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1703526412 让我们采用一点数学语言,进一步说明两者的关系。
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1703526414 采用策略2的资产组合时,我们买入债券和买入期权,为这组资产我们的支付是:
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1703526419 这里E代表执行价格,C是买入期权的价格,r为无风险利率,T为期权到期的期限。
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1703526421 采用策略3的资产组合时,我们买入股票和买入卖出期权,为这组资产我们的支付是:
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1703526423 S+P
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1703526425 这里S为股票价格,P为卖出期权的价格。
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1703526427 仅依据尝试就可以知道,既然两个资产有相同的价值,那么它们也应该拥有相同的价格。于是我们得到描述这种价格关系的方程1-1。
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1703526429 方程1-1 买入期权—卖出期权平价关系式
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1703526434 方程1-1以买入期权—卖出期权平价关系式而得名。这样我们就得到了一个模型,它能帮助我们做很多有趣的事情,比如从其他三项变量的数值中决定第四项变量的价格,还有,它可以帮助我们识别套利机会。
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1703526436 举例说明:
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1703526438 如果我们得知:股票价格S=100元,卖出期权的价格P=10元,执行价格E=100元,无风险利率r=0.08,期权到期的期限T=1年。我们能不能计算出买入期权的价格C?
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1703526440 当然是可以的。只要把方程1-1稍作变形,可得将卖出期权转换成买入期权的计算公式。也可以把它称为复制买入期权模型。
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1703526442 方程1-2 卖出期权转换成买入期权的计算公式
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