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1703526421 采用策略3的资产组合时,我们买入股票和买入卖出期权,为这组资产我们的支付是:
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1703526423 S+P
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1703526425 这里S为股票价格,P为卖出期权的价格。
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1703526427 仅依据尝试就可以知道,既然两个资产有相同的价值,那么它们也应该拥有相同的价格。于是我们得到描述这种价格关系的方程1-1。
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1703526429 方程1-1 买入期权—卖出期权平价关系式
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1703526434 方程1-1以买入期权—卖出期权平价关系式而得名。这样我们就得到了一个模型,它能帮助我们做很多有趣的事情,比如从其他三项变量的数值中决定第四项变量的价格,还有,它可以帮助我们识别套利机会。
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1703526436 举例说明:
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1703526438 如果我们得知:股票价格S=100元,卖出期权的价格P=10元,执行价格E=100元,无风险利率r=0.08,期权到期的期限T=1年。我们能不能计算出买入期权的价格C?
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1703526440 当然是可以的。只要把方程1-1稍作变形,可得将卖出期权转换成买入期权的计算公式。也可以把它称为复制买入期权模型。
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1703526442 方程1-2 卖出期权转换成买入期权的计算公式
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1703526447 于是可知买入期权的价格必然为17.41元。计算如下:
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1703526449 C=100-100/1.08+10=17.41(元)
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1703526451 假设市场上C的价格是18元,说明买入期权的价格过高了,我们可以通过卖出买入期权,同时卖出与买入期权等价值的资产来套利。仍然是贵卖低买。
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1703526453 从方程1-2给出的模型可以知道,要买入与买入期权等值的资产分为三个部分:
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1703526455 1.购买股票。支出为100元。
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1703526457 2.借入部分资金来支持这项交易。收入92.59元。
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1703526459 3.购买卖出期权。支出10元。
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1703526461 三项合计总成本17.41元,同时我们按照18元的价格卖出买入期权,两者的差额0.59元就是套利的利润。
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1703526463 表1-4 买入期权与卖出期权套利
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1703526468 我们再一次证明了套利的模式是低买高卖。更进一步的,我们开始认识到套利的核心逻辑基础:一价定律。
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