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1703526370 因为买入期权的价格仅是标的资产价格的一个分数,所以在买入期权中投资与股票中相同的数量提供了一项杠杆。本例中上海油买入期权价格是其股票价格的1/10,10万元资金可以买到1万股股票的买入期权。另外的90万资金投入年利率为11%的债券,一年后其确定的价值近似100万。
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1703526372 我们仍持有这个投资组合一年,那么一年后策略2的价值变化会是怎样的呢?图1-3描述了买入期权和债券组合的价值变化。
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1703526377 图1-3 策略1(完全持有股票)的价值变化框架图
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1703526379 我们看到策略2的价值变化图形是一条弯折的直线。在100元行权价格的右边,这条线和拥有100%投资于股票的投资策略(图1-3所示)相同的图形,也就是说当股票价格高于100元时,策略1和策略2为我们带来的投资回报是相同的。但在该股票行权价格的左边,策略2是一条水平线,意味着当股票价格低于100元时,我们的资产并没有任何变化,保护住了当初100万元的本钱。现在我们理解了为什么说期权能给你的股票投资上保险。
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1703526381 假如我们能够准确地预测未来,百分之百确定明天的股价高于今天的股价,那么策略1和策略2没有什么不同。并且当无风险利率少于11%时,策略2的价值会略低于策略1的价值。但是,现实生活教会我们:这个世界上唯一确定的是不确定性。面对不确定的未来环境和厌恶损失的人类自身,策略2似乎更有优势。
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1703526386 图1-4 策略2(买入期权和债券组合)的价值变化框架图
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1703526388 条条大路通罗马,还有另外一种途径,也能达到相同的效果:购买股票和购买卖出期权。我们把这个资产组合策略称为策略3。
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1703526390 当采用策略2的资产组合时,我们买入债券和买入期权,而当采用策略3时,我们买入股票和卖出期权。
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1703526392 我们用两张图表来描述策略2和策略3的价值表现。仍以上海油为例,其最小价值为执行价格100元。图1-5描述了股票加上卖出期权的资产组合的价值变化;图1-6描述了债券加上买入期权的价值变化。其中,期权终止日的股票价格我们以ST表示。
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1703526403 图1-5 策略3(股票加上卖出期权的资产组合)的价值变化
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1703526408 图1-6 策略2(债券加上买入期权)的价值变化
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1703526410 这两张图表有力地说明了:策略2和策略3的价值表现完全相同。也就是说,由股票加上卖出期权(执行价格为E)构成的资产组合,等同于无违约风险的纯折现债券(面值为E)加上买入期权(执行价格为E)。再换句话说,策略2和策略3是价值相同的两组资产。
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1703526412 让我们采用一点数学语言,进一步说明两者的关系。
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1703526414 采用策略2的资产组合时,我们买入债券和买入期权,为这组资产我们的支付是:
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1703526419 这里E代表执行价格,C是买入期权的价格,r为无风险利率,T为期权到期的期限。
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