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丹尼尔·伯努利的研究领域极为广泛，他几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所涉及。在纯数学方面，他的研究工作涉及代数、微积分、级数理论、微分方程、概率论等方面，但是他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究流体问题、物体振动和摆动问题，他被推崇为数学物理方法的奠基人。
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丹尼尔·伯努利是著名的伯努利家族中最杰出的一位，他是约翰·伯努利的第二个儿子。伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。对于这样一个既有科学天赋而又语言粗暴的家族来说，这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说是这样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿。”对于丹尼尔来说，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。
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1854年，19岁的一个贩铁商人的儿子杰文斯穷困潦倒，他离开伦敦去悉尼做了一个分析员，在那里他迷上了政治经济学。1859年他回到英格兰，于1862年发表了《政治经济学数学理论通论》，把效用的概念与应用向前推进了一步，威廉姆·斯坦利·杰文斯概括出了价值的边际效用理论。
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人物介绍：威廉姆·斯坦利·杰文斯
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威廉姆·斯坦利·杰文斯
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威廉姆·斯坦利·杰文斯（William Stanley Jevons，1835年9月1日—1882年8月13日），生于利物浦，英国著名的经济学家和逻辑学家。他在著作《政治经济学理论》（1871年）中提出了价值的边际效用理论。杰文斯与奥地利的卡尔·门格尔（1871年）、瑞士的利昂·瓦尔拉斯（1874年）共同开创了经济学思想的新时代。
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除了杰文斯，奥地利的门格尔和法国的瓦尔拉斯也提出了相似的边际效用价值论，后由奥地利的庞巴维克和维塞尔加以发展。
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他们认为，商品的价值由该商品的边际效用决定。边际效用则指每增加购买一单位的某种商品给消费者带来的总效用的变化量。商品的价值并非实体，也不是商品的内在客观属性。价值无非是表示人的欲望与物品满足这种欲望的能力之间的关系，即人对物品效用的“感觉与评价”。他们认为效用是价值的源泉，是形成价值的一个必要而非充分条件。
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价值的形成还要以物品的稀缺性为前提。稀缺性与效用相结合形成价值形式的充分必要条件。这里稀缺性是指物品供给的有限性（所以有人说，经济学就是研究有限的资源如何满足人类无限需求的学问）。物品只有在对于满足人的欲望来说是稀少的时候，才可能成为人们福利所不可缺少的条件，从而引起人们的评价，表现为价值，而衡量价值量的尺度就是“边际效用”。
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另外，就像食物与胃口的关系，人对物品的欲望会随着其不断被满足而递减（见图2-2）。如果供给无限，那么欲望可能会减至零甚至产生负效用，即达到饱和甚至厌恶的状态。于是，物品的边际效用，它的价值会随着供给的增加而减少甚至消失。
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效用理论的最大难题是，效用的本质是一种心理感受，要准确计量心理感受是非常困难的。
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这个难题，被意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托解决了。他从消费者偏好某种商品的常识出发，分析消费者对不同商品的态度，提出了消费偏好的概念，在回避效用在量上差异同时反映了效用的连续性。这样，以消费者行为代替消费者感觉，帕累托为效用理论建立了数学上的描述。帕累托把埃奇沃斯提出的契约曲线加以改造，由此产生了我们熟悉的分析工具：无差异曲线（见图2-3）。
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图2-2 边际效用递减 图2-3 无差异曲线 假如一个消费者只能消费两种商品（这又是一个简化的模型）：苹果和桃子。如图2-3所示，X轴显示苹果的数量，Y轴显示桃子的数量。a、b、c、d、e、f各点分别代表苹果和桃子的组合。比如a点代表20个苹果和70个桃子的组合。再假如一个消费者认为吃上70个桃子和20个苹果（a点），与吃上50个桃子和30个苹果，或是吃上40个桃子和40个苹果（c点）的满意度是相同的，那么他无论是选择a、b、c，对于他的感受来说是无差异的。由这些虽然组合不同，但效用相同的点组成的线就是无差异曲线。在这根线上不同商品的组合是等价值的。
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人物介绍：维尔弗雷多·帕累托
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维尔弗雷多·帕累托
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维尔弗雷多·帕累托（Vilfredo Pareto，1848年7月15日—1923年8月19日），意大利经济学家、社会学家，对经济学、社会学和伦理学作出了很多重要的贡献，特别是在收入分配的研究和个人选择的分析中。他提出了帕累托最优的概念，并用无差异曲线来帮助发展了个体经济学领域。
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帕累托因对意大利20％的人口拥有80％的财产的观察而著名，后来他人概括为帕累托法则（80/20法则）。
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